Граф. Структура данных.

Tree, Алгоритм, Дерево

Структура данных графа представляет собой набор узлов, которые имеют данные и связаны с другими узлами.

Давайте попробуем понять это на примере. На facebook все является узлом. Сюда входят пользователь, фотография, альбом, событие, группа, страница, комментарий, история, видео, ссылка, примечание ... все, что имеет данные, является узлом.

Каждое отношение - это ребро от одного узла к другому. Публикуете ли вы фотографию, присоединяетесь ли к группе, например, к странице и т. д. Для этих отношений создается новое ребро.

Тогда весь facebook - это совокупность узлов и ребер. Это потому, что facebook использует структуру данных графа для хранения своих данных.

Точнее, граф - это структура данных (V, E), которая состоит из:

  • Коллекция вершин V.
  • Набор ребер E, представленный в виде упорядоченных пар вершин (u, v).

Представлен граф

V = {0, 1, 2, 3}
E = {(0,1), (0,2), (0,3), (1,2)}
G = {V, E}

Терминология графа

  • Смежность.
    Говорят, что вершина смежна с другой вершиной, если есть ребро, соединяющее их.
    Вершины 2 и 3 не являются смежными, потому что между ними нет ребра.

  • Путь.
    Последовательность ребер, которая позволяет вам перейти от вершины A к вершине B, называется путем.
    0-1, 1-2 и 0-2 являются путями от вершины 0 до вершины 2.

  • Ориентированный граф.
    Граф, в котором есть ребро (u, v) не обязательно означает, что также имеется ребро (v, u). Ребра в таком графике представлены стрелками, чтобы показать направление ребра.

Способы представления графа

Графы обычно представлены двумя способами:

1. Матрица смежности

Матрица смежности - это двумерный (2D) массив V x V вершин. Каждая строка и столбец представляют вершину.

Если значение любого элемента a[i][j] равно 1, это означает, что существует ребро, соединяющее вершину i и вершину j.

Матрица смежности для графа, который мы создали выше.

Поскольку это неориентированный граф, для ребра (0,2) нам также нужно отметить ребро (2,0), делая матрицу смежности симметричной относительно диагонали.

Поиск ребер (проверка, существует ли ребро между вершиной A и вершиной B), чрезвычайно быстр в представлении матрицы смежности, но мы должны зарезервировать пространство для каждой возможной связи между всеми вершинами (V x V), поэтому для этого требуется больше места.

2. Список смежности

Список смежности представляет собой граф в виде массива связанного списка.

Индекс массива представляет вершину, и каждый элемент в его связанном списке представляет другие вершины, которые образуют ребро с вершиной.

Список смежности для графа, который мы создали в первом примере, выглядит следующим образом:

Список смежности эффективен с точки зрения хранения, потому что нам нужно хранить только значения для ребер. Для графа с миллионами вершин это может означать много сэкономленного пространства.

Операции над графами

Наиболее распространенные операции над графами:

  • Проверьте, присутствует ли элемент в графе.
  • Обход графа.
  • Добавить элементы (вершины, ребра) в граф.
  • Нахождение пути от одной вершины к другой.
Рекомендуем хостинг TIMEWEB
Рекомендуем хостинг TIMEWEB
Стабильный хостинг, на котором располагается социальная сеть EVILEG. Для проектов на Django рекомендуем VDS хостинг.
Поддержать автора Donate

Комментарии

Только авторизованные пользователи могут публиковать комментарии.
Пожалуйста, авторизуйтесь или зарегистрируйтесь
Donate

Здравствуйте, уважаемые пользователи EVILEG !!!

Если сайт вам помог, то поддержите разработку сайта финансово, пожалуйста.

Вы можете сделать это следующими способами:

Спасибо, Евгений Легоцкой

n
16 ноября 2019 г. 1:28
nick

C++ - Тест 001. Первая программа и типы данных

  • Результат:80баллов,
  • Очки рейтинга4
D
15 ноября 2019 г. 10:16
Daulet

C++ - Тест 004. Указатели, Массивы и Циклы

  • Результат:40баллов,
  • Очки рейтинга-8
ЛП
12 ноября 2019 г. 19:22
Лев Пархимович

C++ - Тест 006. Перечисления

  • Результат:50баллов,
  • Очки рейтинга-4
Последние комментарии
b
9 ноября 2019 г. 19:28
bastonc

спасибо ещё раз. огромное, за уделённое время
b
9 ноября 2019 г. 19:24
bastonc

Спасибо Вам большое. Буду изучать.
9 ноября 2019 г. 16:58
Евгений Легоцкой

Добрый день. По первым двум вопросам вы найдёте ответ в этой статье - PyQt5 - Урок 008. Работа с QTableWidget (Обновление урока 006) Что касается последнего вопроса, то я вам…
9 ноября 2019 г. 13:50
Евгений Легоцкой

Как и обещал, вы можете посмотреть новую статью QML - Урок 037. Кастомизация кнопок в QML (Обновление урока 002) . Там же найдёте ссылку на Git репозиторий. Не забудьте поставить звёз…
b
8 ноября 2019 г. 18:40
bastonc

Приветствую. Подскажите пожалуйста пару моментов. 1. Как сделать столбец не редактируемый, а остальные ячейки остаются редактируемыми 2. Как оталвливать события двойного клика для реда…
Сейчас обсуждают на форуме
s
15 ноября 2019 г. 22:06
sladkoewka

За пример буду очень благодарен, т.к. я новичок и с подобным пока не работал.
15 ноября 2019 г. 18:37
Intruder

Евгений, почитав про эту проблему пришел к выводу, что либо нужно говорить очередь, либо все вернуть из библиотеки (dll в моем случае) в приложение, потому что в приложении все работает просто з…
15 ноября 2019 г. 17:06
Евгений Легоцкой

Ну тогда не знаю )) Я большую часть времени на C++ с Qt работаю, а PyQt5 у меня боком. Так что, чем можем помочь ))
H
15 ноября 2019 г. 16:18
Hyperfish

Да, пробовал, с преобразованием int array[]={1,2,3,4,5,6,7} в jintArray(array). Если так, то программа компилируется без ошибок и предупреждений, но вываливается с ошибкой времени выполнени…
15 ноября 2019 г. 14:48
Евгений Легоцкой

Ну собственно поэтому я и сказал, что бесполезное это занятие.
EVILEG
О нас
Услуги
© EVILEG 2015-2019
Рекомендует хостинг TIMEWEB