Двоичное дерево поиска (Binary Search Tree (BST))

Дерево, Tree, Алгоритм

Двоичное дерево поиска - это структура данных, которая позволяет поддерживать отсортированный список чисел.

  • Двоичным (бинарным) деревом называется, потому что каждый узел дерева имеет максимально два дочерних элементов.
  • Деревом поиска, потому что его можно использовать для поиска числа в O(log(n)) time (алгоритм с временной сложностью T(n) = O(log(n))(прим.ред.)).

Свойства, которые отличают двоичное дерево поиска от обычного двоичного дерева:

  1. Все узлы левого поддерева меньше корневого узла.
  2. Все узлы правого поддерева больше корневого узла.
  3. Оба поддерева каждого узла также являются BST, т.е. они имеют два вышеуказанных свойства.

Двоичное дерево справа не является двоичным деревом поиска, потому что правое поддерево узла "3" содержит значение, которое меньше его.

Есть две основные операции, которые вы можете выполнять в двоичном дереве поиска:

1. Проверка, присутствует ли число в двоичном дереве поиска.

Алгоритм зависит от свойства BST так, что, если каждое левое поддерево имеет значения ниже корневого, то каждое правое поддерево имеет значения выше корневого.

Если значение ниже корневого, мы можем с уверенностью сказать, что значение находится не в правом поддереве, а значит нам стоит искать его в левом поддереве.
И наоборот, если значение выше корневого, наверняка, что значение находится не в левом поддереве, а значит нужно искать в правом.

Алгоритм:

If root == NULL 
    return NULL;
If number == root->data 
    return root->data;
If number < root->data 
    return search(root->left)
If number > root->data 
    return search(root->right)

Давайте попробуем визуализировать алгоритм с помощью диаграммы.

Если значение найдено, мы возвращаем значение, чтобы оно распространялось на каждом шаге рекурсии, как показано на рисунке ниже.

Вы могли заметить, что мы вызывали функцию return search (struct node) четыре раза. Когда мы возвращаем либо новый узел, либо NULL, значение возвращается снова и снова, до тех пор, пока search (root) не вернет окончательный результат.

Если значение не найдено, мы в конечном итоге достигаем левого или правого потомка конечного узла, который равен NULL, и он распространяется и возвращается.

2. Вставка значения в двоичное дерево поиска (BST)

Вставка значения в правильную позицию аналогична поиску, потому что мы пытаемся соответствовать правилу, согласно которому левое поддерево меньше корневого, а правое поддерево больше корневого.

Мы продолжаем идти либо к правому поддереву, либо к левому в зависимости от значения, а когда мы достигаем точки, где левое или правое поддерево равно нулю, мы помещаем туда новый узел.

Алгоритм:

If node == NULL 
    return createNode(data)
if (data < node->data)
    node->left  = insert(node->left, data);
else if (data > node->data)
    node->right = insert(node->right, data);  
return node;

Алгоритм не так прост, как кажется. Давайте попробуем визуализировать, как мы добавляем число к существующему BST.

Мы подсоединили узел, но нам все еще нужно выйти из функции, не нанося вреда остальной части дерева. Вот где return node (возвратный узел) в конце пригодится. В этом случае NULL, вновь созданный узел возвращается и присоединяется к родительскому узлу, в противном случае тот же самый узел возвращается без каких-либо изменений, пока мы не вернемся к корневому узлу.

Это гарантирует, что когда мы вернемся вверх по дереву, соединения с другими узлами не изменятся.

Полный код для вставки и поиска в BST на языке программирования C приведен ниже:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

struct node
{
    int data;
    struct node* left;
    struct node* right;
};

struct node* createNode(value){
    struct node* newNode = malloc(sizeof(struct node));
    newNode->data = value;
    newNode->left = NULL;
    newNode->right = NULL;

    return newNode;
}


struct node* insert(struct node* root, int data)
{
    if (root == NULL) return createNode(data);

    if (data < root->data)
        root->left  = insert(root->left, data);
    else if (data > root->data)
        root->right = insert(root->right, data);   

    return root;
}

void inorder(struct node* root){
    if(root == NULL) return;
    inorder(root->left);
    printf("%d ->", root->data);
    inorder(root->right);
}


int main(){
    struct node *root = NULL;
    root = insert(root, 8);
    insert(root, 3);
    insert(root, 1);
    insert(root, 6);
    insert(root, 7);
    insert(root, 10);
    insert(root, 14);
    insert(root, 4);

    inorder(root);
}

Вывод программы

1 ->3 ->4 ->6 ->7 ->8 ->10 ->14 ->
Рекомендуем хостинг TIMEWEB
Рекомендуем хостинг TIMEWEB
Стабильный хостинг, на котором располагается социальная сеть EVILEG. Для проектов на Django рекомендуем VDS хостинг.
Поддержать автора Donate

Комментарии

Только авторизованные пользователи могут публиковать комментарии.
Пожалуйста, авторизуйтесь или зарегистрируйтесь
Donate

Здравствуйте, уважаемые пользователи EVILEG !!!

Если сайт вам помог, то поддержите разработку сайта финансово, пожалуйста.

Вы можете сделать это следующими способами:

Спасибо, Евгений Легоцкой

ЛП
12 ноября 2019 г. 8:22
Лев Пархимович

C++ - Тест 006. Перечисления

  • Результат:50баллов,
  • Очки рейтинга-4
ЛП
12 ноября 2019 г. 7:35
Лев Пархимович

C++ - Тест 005. Структуры и Классы

  • Результат:66баллов,
  • Очки рейтинга-1
ЛП
12 ноября 2019 г. 7:26
Лев Пархимович

C++ - Тест 004. Указатели, Массивы и Циклы

  • Результат:50баллов,
  • Очки рейтинга-4
Последние комментарии
b
9 ноября 2019 г. 8:28
bastonc

спасибо ещё раз. огромное, за уделённое время
b
9 ноября 2019 г. 8:24
bastonc

Спасибо Вам большое. Буду изучать.
9 ноября 2019 г. 5:58
Евгений Легоцкой

Добрый день. По первым двум вопросам вы найдёте ответ в этой статье - PyQt5 - Урок 008. Работа с QTableWidget (Обновление урока 006) Что касается последнего вопроса, то я вам…
9 ноября 2019 г. 2:50
Евгений Легоцкой

Как и обещал, вы можете посмотреть новую статью QML - Урок 037. Кастомизация кнопок в QML (Обновление урока 002) . Там же найдёте ссылку на Git репозиторий. Не забудьте поставить звёз…
b
8 ноября 2019 г. 7:40
bastonc

Приветствую. Подскажите пожалуйста пару моментов. 1. Как сделать столбец не редактируемый, а остальные ячейки остаются редактируемыми 2. Как оталвливать события двойного клика для реда…
Сейчас обсуждают на форуме
14 ноября 2019 г. 4:23
Ruslan Polupan

Я уже понял это, ковыряюсь сижу....
14 ноября 2019 г. 3:56
Евгений Легоцкой

Добрый день. Я уже очень давно не создавал инсталляторы, но на данный момент поведение Maintenance Tool выглядит так, что он имеет свой собственный пакет в репозитории. Но честно, я могу с…
14 ноября 2019 г. 2:16
Ruslan Polupan

посмотрите тут http://www.prog.org.ru/topic_6637_15.html И гдето на Гитхабе я видел исходни класса который это реализует
13 ноября 2019 г. 9:33
Pavel.K

Приложение трэкинг задач. Есть вложения. Добавляем вложение и отправляем его на сервер. Для синхронного вызова методов в синхронизации, используем QEventLoop при отправке вложений. В момент син…
13 ноября 2019 г. 3:13
Евгений Легоцкой

Добрый день. Думаю, что да. Выбранный стиль можно подгружать при запуске программы. Во всяком случае, есть такой пример на C++ - Controls Gallery . И там есть такой код #incl…
EVILEG
О нас
Услуги
© EVILEG 2015-2019
Рекомендует хостинг TIMEWEB