Двоичное дерево поиска (Binary Search Tree (BST))

Дерево, Tree, Алгоритм

Двоичное дерево поиска - это структура данных, которая позволяет поддерживать отсортированный список чисел.

  • Двоичным (бинарным) деревом называется, потому что каждый узел дерева имеет максимально два дочерних элементов.
  • Деревом поиска, потому что его можно использовать для поиска числа в O(log(n)) time (алгоритм с временной сложностью T(n) = O(log(n))(прим.ред.)).

Свойства, которые отличают двоичное дерево поиска от обычного двоичного дерева:

  1. Все узлы левого поддерева меньше корневого узла.
  2. Все узлы правого поддерева больше корневого узла.
  3. Оба поддерева каждого узла также являются BST, т.е. они имеют два вышеуказанных свойства.

Двоичное дерево справа не является двоичным деревом поиска, потому что правое поддерево узла "3" содержит значение, которое меньше его.

Есть две основные операции, которые вы можете выполнять в двоичном дереве поиска:

1. Проверка, присутствует ли число в двоичном дереве поиска.

Алгоритм зависит от свойства BST так, что, если каждое левое поддерево имеет значения ниже корневого, то каждое правое поддерево имеет значения выше корневого.

Если значение ниже корневого, мы можем с уверенностью сказать, что значение находится не в правом поддереве, а значит нам стоит искать его в левом поддереве. И наоборот, если значение выше корневого, наверняка, что значение находится не в левом поддереве, а значит нужно искать в правом.

Алгоритм:

If root == NULL 
    return NULL;
If number == root->data 
    return root->data;
If number < root->data 
    return search(root->left)
If number > root->data 
    return search(root->right)

Давайте попробуем визуализировать алгоритм с помощью диаграммы.

Если значение найдено, мы возвращаем значение, чтобы оно распространялось на каждом шаге рекурсии, как показано на рисунке ниже.

Вы могли заметить, что мы вызывали функцию return search (struct node) четыре раза. Когда мы возвращаем либо новый узел, либо NULL, значение возвращается снова и снова, до тех пор, пока search (root) не вернет окончательный результат.

Если значение не найдено, мы в конечном итоге достигаем левого или правого потомка конечного узла, который равен NULL, и он распространяется и возвращается.

2. Вставка значения в двоичное дерево поиска (BST)

Вставка значения в правильную позицию аналогична поиску, потому что мы пытаемся соответствовать правилу, согласно которому левое поддерево меньше корневого, а правое поддерево больше корневого.

Мы продолжаем идти либо к правому поддереву, либо к левому в зависимости от значения, а когда мы достигаем точки, где левое или правое поддерево равно нулю, мы помещаем туда новый узел.

Алгоритм:

If node == NULL 
    return createNode(data)
if (data < node->data)
    node->left  = insert(node->left, data);
else if (data > node->data)
    node->right = insert(node->right, data);  
return node;

Алгоритм не так прост, как кажется. Давайте попробуем визуализировать, как мы добавляем число к существующему BST.

Мы подсоединили узел, но нам все еще нужно выйти из функции, не нанося вреда остальной части дерева. Вот где return node (возвратный узел) в конце пригодится. В этом случае NULL, вновь созданный узел возвращается и присоединяется к родительскому узлу, в противном случае тот же самый узел возвращается без каких-либо изменений, пока мы не вернемся к корневому узлу.

Это гарантирует, что когда мы вернемся вверх по дереву, соединения с другими узлами не изменятся.

Полный код для вставки и поиска в BST на языке программирования C приведен ниже:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

struct node
{
    int data;
    struct node* left;
    struct node* right;
};

struct node* createNode(value){
    struct node* newNode = malloc(sizeof(struct node));
    newNode->data = value;
    newNode->left = NULL;
    newNode->right = NULL;

    return newNode;
}


struct node* insert(struct node* root, int data)
{
    if (root == NULL) return createNode(data);

    if (data < root->data)
        root->left  = insert(root->left, data);
    else if (data > root->data)
        root->right = insert(root->right, data);   

    return root;
}

void inorder(struct node* root){
    if(root == NULL) return;
    inorder(root->left);
    printf("%d ->", root->data);
    inorder(root->right);
}


int main(){
    struct node *root = NULL;
    root = insert(root, 8);
    insert(root, 3);
    insert(root, 1);
    insert(root, 6);
    insert(root, 7);
    insert(root, 10);
    insert(root, 14);
    insert(root, 4);

    inorder(root);
}

Вывод программы

1 ->3 ->4 ->6 ->7 ->8 ->10 ->14 ->
Виртуальный хостинг со скидкой 10 процентов
Виртуальный хостинг со скидкой 10 процентов
EVILEG предлагает надёжный хостинг со скидкой 10% на виртуальный хостинг и 5% на VPS
Поддержать автора Donate

Комментарии

Только авторизованные пользователи могут публиковать комментарии.
Пожалуйста, авторизуйтесь или зарегистрируйтесь
TT
13 июня 2019 г. 19:01
Taimoor Tanweer

C++ - Тест 001. Первая программа и типы данных

  • Результат:66баллов,
  • Очки рейтинга-1
TT
13 июня 2019 г. 18:51
Taimoor Tanweer

C++ - Тест 002. Константы

  • Результат:75баллов,
  • Очки рейтинга2
ВМ
13 июня 2019 г. 12:30
Ваня Мороз

C++ - Тест 001. Первая программа и типы данных

  • Результат:100баллов,
  • Очки рейтинга10
Последние комментарии
i
17 июня 2019 г. 6:10
ingenfly

Только по осям xAxis2, уAxis2 значения начинаются с 0. Почему-то xAxis2 и xAxis не синхронизированы по данным. Ну и QCustomPlot последний.
16 июня 2019 г. 20:21
Евгений Легоцкой

Добрый день. Ну точно также добавляете ту же самую информацию на ось xAxis2, только добавляете другое форматирование customPlot->xAxis2->setDateTimeFormat("hh:mm"); если я ...
EF
14 июня 2019 г. 13:56
Egor Fomin

Спасибо за ваш ответ, у меня получилось реализовать это. Тем не менее появилась другая проблема, поэтому опять надеюсь на вашу помощь. Скажем, я уже выставил точки и они соеденены. Когда я нач...
d
13 июня 2019 г. 14:47
damix

Можно классу, который описывает точку, добавить сигнал, который подавать (emit), когда точка перемещается (переопределить mouseMoveEvent или mouseReleaseEvent). Так вот эти сигналы у каждой из...
i
13 июня 2019 г. 14:09
ingenfly

Здравствайте! Подскажите, пожалуйста: customPlot->xAxis2->setTickLabels(true); //Здесь включается отображение данных на оси xAxis2. а можно как-то продублировать информацию cus...
Сейчас обсуждают на форуме
I
19 июня 2019 г. 13:41
Intruder

Всем добрый день. При разборе XML файла наткнулся на тег вот такого плана: <TagName attribute1="value1" attribute2="value2" /> При попытке проверить на наличие такого элеме...
19 июня 2019 г. 12:55
Михаиллл

Скажите пожалуйста, как его в таком случае перемещать и удалять?
18 июня 2019 г. 19:50
Дмитрий

Большое спасибо! SDK заработал.К сожалению удалось продвинутся только на один шаг. При сборке чистого проекта NDK выдаёт следующие ошибки C:\Android\ndk-bundle/toolchains/arm-linux-andr...
18 июня 2019 г. 16:59
Михаиллл

Добрый день.В этом учебнике представлен код INSTALLED_APPS = ( ... 'rest_framework', 'snippets.apps.SnippetsConfig',) На строчке 'snippets.apps.SnippetsConf...
18 июня 2019 г. 14:24
Михаиллл

Спасибо, работает.Послушаю вашего совета.
Ищу работу?
25,000.00 руб. - 30,000.00 руб.
Разработчик Qt/C++
Barnaul, Altai Krai, Russia

Для зарегистрированных пользователей на сайте присутствует минимальное количество рекламы

EVILEG
О нас
Услуги
Присоединяйтесь к нам
© EVILEG 2015-2019
Рекомендует хостинг TIMEWEB