Граф. Структура данных.

Tree, Алгоритм, Дерево

Структура данных графа представляет собой набор узлов, которые имеют данные и связаны с другими узлами.

Давайте попробуем понять это на примере. На facebook все является узлом. Сюда входят пользователь, фотография, альбом, событие, группа, страница, комментарий, история, видео, ссылка, примечание ... все, что имеет данные, является узлом.

Каждое отношение - это ребро от одного узла к другому. Публикуете ли вы фотографию, присоединяетесь ли к группе, например, к странице и т. д. Для этих отношений создается новое ребро.

Тогда весь facebook - это совокупность узлов и ребер. Это потому, что facebook использует структуру данных графа для хранения своих данных.

Точнее, граф - это структура данных (V, E), которая состоит из:

  • Коллекция вершин V.
  • Набор ребер E, представленный в виде упорядоченных пар вершин (u, v).

Представлен граф

V = {0, 1, 2, 3}
E = {(0,1), (0,2), (0,3), (1,2)}
G = {V, E}

Терминология графа

  • Смежность. Говорят, что вершина смежна с другой вершиной, если есть ребро, соединяющее их. Вершины 2 и 3 не являются смежными, потому что между ними нет ребра.

  • Путь. Последовательность ребер, которая позволяет вам перейти от вершины A к вершине B, называется путем. 0-1, 1-2 и 0-2 являются путями от вершины 0 до вершины 2.

  • Ориентированный граф. Граф, в котором есть ребро (u, v) не обязательно означает, что также имеется ребро (v, u). Ребра в таком графике представлены стрелками, чтобы показать направление ребра.

Способы представления графа

Графы обычно представлены двумя способами:

1. Матрица смежности

Матрица смежности - это двумерный (2D) массив V x V вершин. Каждая строка и столбец представляют вершину.

Если значение любого элемента a[i][j] равно 1, это означает, что существует ребро, соединяющее вершину i и вершину j.

Матрица смежности для графа, который мы создали выше.

Поскольку это неориентированный граф, для ребра (0,2) нам также нужно отметить ребро (2,0), делая матрицу смежности симметричной относительно диагонали.

Поиск ребер (проверка, существует ли ребро между вершиной A и вершиной B), чрезвычайно быстр в представлении матрицы смежности, но мы должны зарезервировать пространство для каждой возможной связи между всеми вершинами (V x V), поэтому для этого требуется больше места.

2. Список смежности

Список смежности представляет собой граф в виде массива связанного списка.

Индекс массива представляет вершину, и каждый элемент в его связанном списке представляет другие вершины, которые образуют ребро с вершиной.

Список смежности для графа, который мы создали в первом примере, выглядит следующим образом:

Список смежности эффективен с точки зрения хранения, потому что нам нужно хранить только значения для ребер. Для графа с миллионами вершин это может означать много сэкономленного пространства.

Операции над графами

Наиболее распространенные операции над графами:

  • Проверьте, присутствует ли элемент в графе.
  • Обход графа.
  • Добавить элементы (вершины, ребра) в граф.
  • Нахождение пути от одной вершины к другой.
Virtual hosting with 10 percent discount
Virtual hosting with 10 percent discount
EVILEG offers reliable hosting with a 10% discount for virtual hosting and 5% for VPS
Support the author Donate

Comments

Only authorized users can post comments.
Please, Log in or Sign up
TT
June 13, 2019, 7:01 p.m.
Taimoor Tanweer

C++ - Test 001. The first program and data types

  • Result:66points,
  • Rating points-1
TT
June 13, 2019, 6:51 p.m.
Taimoor Tanweer

C++ - Test 002. Constants

  • Result:75points,
  • Rating points2
ВМ
June 13, 2019, 12:30 p.m.
Ваня Мороз

C++ - Test 001. The first program and data types

  • Result:100points,
  • Rating points10
Last comments
i
June 17, 2019, 6:10 a.m.
ingenfly

Только по осям xAxis2, уAxis2 значения начинаются с 0. Почему-то xAxis2 и xAxis не синхронизированы по данным. Ну и QCustomPlot последний.
June 16, 2019, 8:21 p.m.
Евгений Легоцкой

Добрый день. Ну точно также добавляете ту же самую информацию на ось xAxis2, только добавляете другое форматирование customPlot->xAxis2->setDateTimeFormat("hh:mm"); если я ...
EF
June 14, 2019, 1:56 p.m.
Egor Fomin

Спасибо за ваш ответ, у меня получилось реализовать это. Тем не менее появилась другая проблема, поэтому опять надеюсь на вашу помощь. Скажем, я уже выставил точки и они соеденены. Когда я нач...
d
June 13, 2019, 2:47 p.m.
damix

Можно классу, который описывает точку, добавить сигнал, который подавать (emit), когда точка перемещается (переопределить mouseMoveEvent или mouseReleaseEvent). Так вот эти сигналы у каждой из...
i
June 13, 2019, 2:09 p.m.
ingenfly

Здравствайте! Подскажите, пожалуйста: customPlot->xAxis2->setTickLabels(true); //Здесь включается отображение данных на оси xAxis2. а можно как-то продублировать информацию cus...
Now discuss on the forum
I
June 19, 2019, 1:41 p.m.
Intruder

Всем добрый день. При разборе XML файла наткнулся на тег вот такого плана: <TagName attribute1="value1" attribute2="value2" /> При попытке проверить на наличие такого элеме...
June 19, 2019, 12:55 p.m.
Михаиллл

Скажите пожалуйста, как его в таком случае перемещать и удалять?
June 18, 2019, 7:50 p.m.
Дмитрий

Большое спасибо! SDK заработал.К сожалению удалось продвинутся только на один шаг. При сборке чистого проекта NDK выдаёт следующие ошибки C:\Android\ndk-bundle/toolchains/arm-linux-andr...
June 18, 2019, 4:59 p.m.
Михаиллл

Добрый день.В этом учебнике представлен код INSTALLED_APPS = ( ... 'rest_framework', 'snippets.apps.SnippetsConfig',) На строчке 'snippets.apps.SnippetsConf...
June 18, 2019, 2:24 p.m.
Михаиллл

Спасибо, работает.Послушаю вашего совета.
Looking for a Job?
25,000.00 руб. - 30,000.00 руб.
Разработчик Qt/C++
Barnaul, Altai Krai, Russia

For registered users on the site there is a minimum amount of advertising

EVILEG
About
Services
Join us
© EVILEG 2015-2019
Recommend hosting TIMEWEB