Двоичное дерево поиска (Binary Search Tree (BST))

Дерево, Tree, Алгоритм

Двоичное дерево поиска - это структура данных, которая позволяет поддерживать отсортированный список чисел.

  • Двоичным (бинарным) деревом называется, потому что каждый узел дерева имеет максимально два дочерних элементов.
  • Деревом поиска, потому что его можно использовать для поиска числа в O(log(n)) time (алгоритм с временной сложностью T(n) = O(log(n))(прим.ред.)).

Свойства, которые отличают двоичное дерево поиска от обычного двоичного дерева:

  1. Все узлы левого поддерева меньше корневого узла.
  2. Все узлы правого поддерева больше корневого узла.
  3. Оба поддерева каждого узла также являются BST, т.е. они имеют два вышеуказанных свойства.

Двоичное дерево справа не является двоичным деревом поиска, потому что правое поддерево узла "3" содержит значение, которое меньше его.

Есть две основные операции, которые вы можете выполнять в двоичном дереве поиска:

1. Проверка, присутствует ли число в двоичном дереве поиска.

Алгоритм зависит от свойства BST так, что, если каждое левое поддерево имеет значения ниже корневого, то каждое правое поддерево имеет значения выше корневого.

Если значение ниже корневого, мы можем с уверенностью сказать, что значение находится не в правом поддереве, а значит нам стоит искать его в левом поддереве.
И наоборот, если значение выше корневого, наверняка, что значение находится не в левом поддереве, а значит нужно искать в правом.

Алгоритм:

If root == NULL 
    return NULL;
If number == root->data 
    return root->data;
If number < root->data 
    return search(root->left)
If number > root->data 
    return search(root->right)

Давайте попробуем визуализировать алгоритм с помощью диаграммы.

Если значение найдено, мы возвращаем значение, чтобы оно распространялось на каждом шаге рекурсии, как показано на рисунке ниже.

Вы могли заметить, что мы вызывали функцию return search (struct node) четыре раза. Когда мы возвращаем либо новый узел, либо NULL, значение возвращается снова и снова, до тех пор, пока search (root) не вернет окончательный результат.

Если значение не найдено, мы в конечном итоге достигаем левого или правого потомка конечного узла, который равен NULL, и он распространяется и возвращается.

2. Вставка значения в двоичное дерево поиска (BST)

Вставка значения в правильную позицию аналогична поиску, потому что мы пытаемся соответствовать правилу, согласно которому левое поддерево меньше корневого, а правое поддерево больше корневого.

Мы продолжаем идти либо к правому поддереву, либо к левому в зависимости от значения, а когда мы достигаем точки, где левое или правое поддерево равно нулю, мы помещаем туда новый узел.

Алгоритм:

If node == NULL 
    return createNode(data)
if (data < node->data)
    node->left  = insert(node->left, data);
else if (data > node->data)
    node->right = insert(node->right, data);  
return node;

Алгоритм не так прост, как кажется. Давайте попробуем визуализировать, как мы добавляем число к существующему BST.

Мы подсоединили узел, но нам все еще нужно выйти из функции, не нанося вреда остальной части дерева. Вот где return node (возвратный узел) в конце пригодится. В этом случае NULL, вновь созданный узел возвращается и присоединяется к родительскому узлу, в противном случае тот же самый узел возвращается без каких-либо изменений, пока мы не вернемся к корневому узлу.

Это гарантирует, что когда мы вернемся вверх по дереву, соединения с другими узлами не изменятся.

Полный код для вставки и поиска в BST на языке программирования C приведен ниже:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

struct node
{
    int data;
    struct node* left;
    struct node* right;
};

struct node* createNode(value){
    struct node* newNode = malloc(sizeof(struct node));
    newNode->data = value;
    newNode->left = NULL;
    newNode->right = NULL;

    return newNode;
}


struct node* insert(struct node* root, int data)
{
    if (root == NULL) return createNode(data);

    if (data < root->data)
        root->left  = insert(root->left, data);
    else if (data > root->data)
        root->right = insert(root->right, data);   

    return root;
}

void inorder(struct node* root){
    if(root == NULL) return;
    inorder(root->left);
    printf("%d ->", root->data);
    inorder(root->right);
}


int main(){
    struct node *root = NULL;
    root = insert(root, 8);
    insert(root, 3);
    insert(root, 1);
    insert(root, 6);
    insert(root, 7);
    insert(root, 10);
    insert(root, 14);
    insert(root, 4);

    inorder(root);
}

Вывод программы

1 ->3 ->4 ->6 ->7 ->8 ->10 ->14 ->
We recommend hosting TIMEWEB
We recommend hosting TIMEWEB
Stable hosting, on which the social network EVILEG is located. For projects on Django we recommend VDS hosting.
Support the author Donate

Comments

Only authorized users can post comments.
Please, Log in or Sign up
D
Aug. 16, 2019, 12:58 p.m.
Damir

C++ - Тест 003. Условия и циклы

  • Result:92points,
  • Rating points8
D
Aug. 16, 2019, 12:46 p.m.
Damir

C++ - Test 005. Structures and Classes

  • Result:75points,
  • Rating points2
u
Aug. 14, 2019, 2:55 p.m.
unrealproro

C++ - Test 005. Structures and Classes

  • Result:83points,
  • Rating points4
Last comments
D
Aug. 17, 2019, 9:04 a.m.
Damir

github ChekableTView Правой групповая смена значения при перетаскивании левой как обычно.
Aug. 16, 2019, 1:03 p.m.
Evgenij Legotskoj

Потому, что в минуте 60 секунд
Aug. 16, 2019, 12:16 p.m.
Dmitrij

а почему делитель 60000, а не 1000?
g
Aug. 14, 2019, 1:27 a.m.
grig_p

Спасибо большое. Получилось
Aug. 13, 2019, 10:43 a.m.
Evgenij Legotskoj

Самая главная проблема в том, что у вас это константные переменные, и инициализируется они один единственный раз при запуске программы. Поэтому делать динамический перевод в таком случае у …
Now discuss on the forum
Aug. 17, 2019, 1:53 p.m.
Ruslan Polupan

Не очень понятен вопрос. База одна или их несколько?
Aug. 15, 2019, 3:19 a.m.
Mihailll

Плюсы и qml отличаются, с++ логичней
Aug. 14, 2019, 8:20 a.m.
Evgenij Legotskoj

Да это не столько баги QML, сколько поведение JavaScript, который используется в нём. Из-за отсутствия строгой типизации получаем некоторые проблемы с преобразованием типов. в итоге, на первый в…
Aug. 14, 2019, 2:33 a.m.
BlinCT

Ошибка найдена) недосмотрел.
Aug. 13, 2019, 3:52 a.m.
Evgenij Legotskoj

Бери остаток от деления #include <QCoreApplication>#include <QTime>#include <QDebug>int main(int argc, char *argv[]){ QCoreApplication a(argc, argv); QTime time…
Looking for a Job?
14,000.00 руб. - 40,000.00 руб.
Разработчик Qt
Annino, Moscow Oblast, Russia
5,000.00 руб. - 15,000.00 руб.
Дизайнер
Moskovskiy, Moscow, Russia
25,000.00 руб. - 30,000.00 руб.
Разработчик Qt/C++
Barnaul, Altai Krai, Russia

For registered users on the site there is a minimum amount of advertising

EVILEG
About
Services
Join us
© EVILEG 2015-2019
Recommend hosting TIMEWEB