Двоичное дерево поиска (Binary Search Tree (BST))

Дерево, Tree, Алгоритм

Двоичное дерево поиска - это структура данных, которая позволяет поддерживать отсортированный список чисел.

  • Двоичным (бинарным) деревом называется, потому что каждый узел дерева имеет максимально два дочерних элементов.
  • Деревом поиска, потому что его можно использовать для поиска числа в O(log(n)) time (алгоритм с временной сложностью T(n) = O(log(n))(прим.ред.)).

Свойства, которые отличают двоичное дерево поиска от обычного двоичного дерева:

  1. Все узлы левого поддерева меньше корневого узла.
  2. Все узлы правого поддерева больше корневого узла.
  3. Оба поддерева каждого узла также являются BST, т.е. они имеют два вышеуказанных свойства.

Двоичное дерево справа не является двоичным деревом поиска, потому что правое поддерево узла "3" содержит значение, которое меньше его.

Есть две основные операции, которые вы можете выполнять в двоичном дереве поиска:

1. Проверка, присутствует ли число в двоичном дереве поиска.

Алгоритм зависит от свойства BST так, что, если каждое левое поддерево имеет значения ниже корневого, то каждое правое поддерево имеет значения выше корневого.

Если значение ниже корневого, мы можем с уверенностью сказать, что значение находится не в правом поддереве, а значит нам стоит искать его в левом поддереве. И наоборот, если значение выше корневого, наверняка, что значение находится не в левом поддереве, а значит нужно искать в правом.

Алгоритм:

If root == NULL 
    return NULL;
If number == root->data 
    return root->data;
If number < root->data 
    return search(root->left)
If number > root->data 
    return search(root->right)

Давайте попробуем визуализировать алгоритм с помощью диаграммы.

Если значение найдено, мы возвращаем значение, чтобы оно распространялось на каждом шаге рекурсии, как показано на рисунке ниже.

Вы могли заметить, что мы вызывали функцию return search (struct node) четыре раза. Когда мы возвращаем либо новый узел, либо NULL, значение возвращается снова и снова, до тех пор, пока search (root) не вернет окончательный результат.

Если значение не найдено, мы в конечном итоге достигаем левого или правого потомка конечного узла, который равен NULL, и он распространяется и возвращается.

2. Вставка значения в двоичное дерево поиска (BST)

Вставка значения в правильную позицию аналогична поиску, потому что мы пытаемся соответствовать правилу, согласно которому левое поддерево меньше корневого, а правое поддерево больше корневого.

Мы продолжаем идти либо к правому поддереву, либо к левому в зависимости от значения, а когда мы достигаем точки, где левое или правое поддерево равно нулю, мы помещаем туда новый узел.

Алгоритм:

If node == NULL 
    return createNode(data)
if (data < node->data)
    node->left  = insert(node->left, data);
else if (data > node->data)
    node->right = insert(node->right, data);  
return node;

Алгоритм не так прост, как кажется. Давайте попробуем визуализировать, как мы добавляем число к существующему BST.

Мы подсоединили узел, но нам все еще нужно выйти из функции, не нанося вреда остальной части дерева. Вот где return node (возвратный узел) в конце пригодится. В этом случае NULL, вновь созданный узел возвращается и присоединяется к родительскому узлу, в противном случае тот же самый узел возвращается без каких-либо изменений, пока мы не вернемся к корневому узлу.

Это гарантирует, что когда мы вернемся вверх по дереву, соединения с другими узлами не изменятся.

Полный код для вставки и поиска в BST на языке программирования C приведен ниже:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

struct node
{
    int data;
    struct node* left;
    struct node* right;
};

struct node* createNode(value){
    struct node* newNode = malloc(sizeof(struct node));
    newNode->data = value;
    newNode->left = NULL;
    newNode->right = NULL;

    return newNode;
}


struct node* insert(struct node* root, int data)
{
    if (root == NULL) return createNode(data);

    if (data < root->data)
        root->left  = insert(root->left, data);
    else if (data > root->data)
        root->right = insert(root->right, data);   

    return root;
}

void inorder(struct node* root){
    if(root == NULL) return;
    inorder(root->left);
    printf("%d ->", root->data);
    inorder(root->right);
}


int main(){
    struct node *root = NULL;
    root = insert(root, 8);
    insert(root, 3);
    insert(root, 1);
    insert(root, 6);
    insert(root, 7);
    insert(root, 10);
    insert(root, 14);
    insert(root, 4);

    inorder(root);
}

Вывод программы

1 ->3 ->4 ->6 ->7 ->8 ->10 ->14 ->
10% refund of hotel reservation amount on Booking
10% refund of hotel reservation amount on Booking
We offer a link with a 10% return on the amount of the order when booking a hotel through Booking
Support the author Donate

Comments

Only authorized users can post comments.
Please, Log in or Sign up
TT
June 13, 2019, 7:01 p.m.
Taimoor Tanweer

C++ - Test 001. The first program and data types

  • Result:66points,
  • Rating points-1
TT
June 13, 2019, 6:51 p.m.
Taimoor Tanweer

C++ - Test 002. Constants

  • Result:75points,
  • Rating points2
ВМ
June 13, 2019, 12:30 p.m.
Ваня Мороз

C++ - Test 001. The first program and data types

  • Result:100points,
  • Rating points10
Last comments
i
June 17, 2019, 6:10 a.m.
ingenfly

Только по осям xAxis2, уAxis2 значения начинаются с 0. Почему-то xAxis2 и xAxis не синхронизированы по данным. Ну и QCustomPlot последний.
June 16, 2019, 8:21 p.m.
Евгений Легоцкой

Добрый день. Ну точно также добавляете ту же самую информацию на ось xAxis2, только добавляете другое форматирование customPlot->xAxis2->setDateTimeFormat("hh:mm"); если я ...
EF
June 14, 2019, 1:56 p.m.
Egor Fomin

Спасибо за ваш ответ, у меня получилось реализовать это. Тем не менее появилась другая проблема, поэтому опять надеюсь на вашу помощь. Скажем, я уже выставил точки и они соеденены. Когда я нач...
d
June 13, 2019, 2:47 p.m.
damix

Можно классу, который описывает точку, добавить сигнал, который подавать (emit), когда точка перемещается (переопределить mouseMoveEvent или mouseReleaseEvent). Так вот эти сигналы у каждой из...
i
June 13, 2019, 2:09 p.m.
ingenfly

Здравствайте! Подскажите, пожалуйста: customPlot->xAxis2->setTickLabels(true); //Здесь включается отображение данных на оси xAxis2. а можно как-то продублировать информацию cus...
Now discuss on the forum
I
June 19, 2019, 1:41 p.m.
Intruder

Всем добрый день. При разборе XML файла наткнулся на тег вот такого плана: <TagName attribute1="value1" attribute2="value2" /> При попытке проверить на наличие такого элеме...
June 19, 2019, 12:55 p.m.
Михаиллл

Скажите пожалуйста, как его в таком случае перемещать и удалять?
June 18, 2019, 7:50 p.m.
Дмитрий

Большое спасибо! SDK заработал.К сожалению удалось продвинутся только на один шаг. При сборке чистого проекта NDK выдаёт следующие ошибки C:\Android\ndk-bundle/toolchains/arm-linux-andr...
June 18, 2019, 4:59 p.m.
Михаиллл

Добрый день.В этом учебнике представлен код INSTALLED_APPS = ( ... 'rest_framework', 'snippets.apps.SnippetsConfig',) На строчке 'snippets.apps.SnippetsConf...
June 18, 2019, 2:24 p.m.
Михаиллл

Спасибо, работает.Послушаю вашего совета.
Looking for a Job?
25,000.00 руб. - 30,000.00 руб.
Разработчик Qt/C++
Barnaul, Altai Krai, Russia

For registered users on the site there is a minimum amount of advertising

EVILEG
About
Services
Join us
© EVILEG 2015-2019
Recommend hosting TIMEWEB