Динамическое программирование

Дерево, Tree, Алгоритм

Динамическое программирование - это методика компьютерного программирования, которая помогает эффективно решать класс задач, имеющих перекрывающиеся подзадачи и оптимальные свойства подструктуры.

Такие проблемы включают в себя многократное вычисление значения одних и тех же подзадач для нахождения оптимального решения.

Пример динамического программирования

Возьмем случай генерации последовательности Фибоначчи .

Если последовательность F (1) F (2) F (3) ........ F (50), то следует правило F (n) = F (n-1) + F (n-2)
F(50) = F(49) + F(48)
F(49) = F(48) + F(47)
F(48) = F(47) + F(46)
...

Обратите внимание, что здесь существуют перекрывающиеся подзадачи, потому как нам нужно вычислить F (48), чтобы вычислить, как F (50), так и F (49). Это именно тот алгоритм, где хорошо виден пример динамического программирования.

Как работает Динамическое программирование

Динамическое программирование работает путем сохранения результатов подзадач, чтобы, когда требуются их решения, они были под рукой, и нам не нужно было их пересчитывать.

Эта техника хранения значения подзадач называется мемоизацией (запоминанием) . Сохраняя значения в массиве, мы экономим время для вычислений подзадач, с которыми мы уже сталкивались.

var m = map(0 → 0, 1 → 1)
function fib(n)
    if key n is not in map m 
           m[n] = fib(n − 1) + fib(n − 2)
    return m[n]

Динамическое программирование путем мемоизации - это нисходящий подход к динамическому программированию. Изменив направление, в котором работает алгоритм, то есть начав с базового случая и работая над решением, мы можем также использовать Динамическое программирование «снизу вверх» .

function fib(n)
       if n = 0
           return 0
       else
           var prevFib = 0, currFib = 1
           repeat n − 1 times
               var newFib = prevFib + currFib
               prevFib = currFib
               currFib  = newFib
       return currentFib

Рекурсия vs Динамического программирования

Динамическое программирование в основном применяется к рекурсивным алгоритмам. Это не совпадение, большинство задач оптимизации требуют рекурсии, а для оптимизации используется динамическое программирование.

Но не все задачи, использующие рекурсию, могут использовать Динамическое программирование. Если нет перекрывающихся подзадач, как в случае последовательности Фибоначчи, рекурсия может достичь решения только с использованием подхода «разделяй и властвуй» .

По этой причине рекурсивный алгоритм, такой как «Сортировка слиянием» , не может использовать динамическое программирование, поскольку подзадачи никоим образом не перекрываются.

Жадные алгоритмы vs Динамического программирования

Жадные алгоритмы похожи на динамическое программирование в том смысле, что они оба являются инструментами для оптимизации.

Однако жадный алгоритм ищет локально оптимальное решение или, другими словами, «жадный» выбор в надежде найти глобальный оптимум. Следовательно, жадные алгоритмы могут сделать предположение, которое выглядит оптимально, но в то же время становится дорогостоящим и не гарантирует нахождение глобального оптимума.

Динамическое программирование, с другой стороны, находит оптимальное решение для подзадач, а затем делает осознанный выбор, комбинируя результаты этих подзадач, чтобы найти наиболее оптимальное решение.

We recommend hosting TIMEWEB
We recommend hosting TIMEWEB
Stable hosting, on which the social network EVILEG is located. For projects on Django we recommend VDS hosting.
Support the author Donate

Comments

Only authorized users can post comments.
Please, Log in or Sign up
Looking for a Job?
25,000.00 руб. - 30,000.00 руб.
Разработчик Qt/C++
Barnaul, Altai Krai, Russia

For registered users on the site there is a minimum amount of advertising

DP
Oct. 19, 2019, 1:45 a.m.
Dmitrij Pasynkov

C++ - Test 001. The first program and data types

  • Result:26points,
  • Rating points-10
AS
Oct. 18, 2019, 1:27 p.m.
Artem Sergeevich

C++ - Test 001. The first program and data types

  • Result:13points,
  • Rating points-10
MB
Oct. 18, 2019, 11:05 a.m.
Mihail Bulatov

C++ - Test 001. The first program and data types

  • Result:86points,
  • Rating points6
Last comments
Oct. 17, 2019, 2:17 a.m.
Evgenij Legotskoj

Используем, там где требуется :)
MP
Oct. 17, 2019, 2:15 a.m.
Mikhail Petrov

Совет: подключайте ресурсы динамически. Используйте Resource Compiler: https://doc.qt.io/qt-5/rcc.html
Oct. 16, 2019, 6:45 a.m.
Evgenij Legotskoj

Если это не чистой воды спам, а по делу, то без проблем. Но в таком случае лучше создавайте отдельный вопрос на форуме . При создании вопроса есть поле, в котором можно указать статью…
KK
Oct. 16, 2019, 6:39 a.m.
Kirill Kirilych

А тут можно ссылки на сторонний ресурс показывать? Нашёл на habr похожую статью, только там чуток отличается код и про локальный сервер написано, нужно чтоб кто то понимающий посмотрел и своё …
Now discuss on the forum
Oct. 18, 2019, 1:30 p.m.
Evgenij Legotskoj

Добрый день. У вас там пробелы находятся в тексте, поэтому и не может сконвертировать. фукция map применяет float ко все символам в каждой строке. В том числе и к символам пробела. А пробе…
Oct. 17, 2019, 10:31 a.m.
Ruslan Volshebnik

Я вас понял) Спасибо ещё раз. Вы помогли мне во всём разобраться.
t
Oct. 17, 2019, 4:13 a.m.
tupo_chel

И тебе спасибо за помощь)
Oct. 17, 2019, 2:14 a.m.
Evgenij Legotskoj

Добрый день. Ну да, этот вариант жизнеспособен. Есть только один момент, который вам необходимо понимать в данном случае. И чего в этой статье или нет, или сказано как-то совсем вскользь, …
EVILEG
About
Services
© EVILEG 2015-2019
Recommend hosting TIMEWEB