- 1. Алгоритм BFS
- 2. Пример BFS
- 3. BFS псевдокод
- 4. Код BFS
- 5. BFS в C
- 6. BFS в C++
- 7. BFS Java код (Java code)
- 8. BFS в Python
Обход означает посещение всех узлов графа. «Обход в ширину» или «Поиск в ширину» (Breadth first traversal or Breadth first Search) - это рекурсивный алгоритм поиска всех вершин графа или древовидной структуры данных. В этой статье вы познакомитесь с примерами алгоритма BFS, псевдокода BFS и кодом алгоритма «поиска в ширину» с реализацией в программах на C ++, C, Java и Python.
Алгоритм BFS
Стандартная реализация ВFS помещает каждую вершину графа в одну из двух категорий:
- Посещенные.
- Не посещенные.
Цель алгоритма - пометить каждую вершину, как посещенную, избегая циклов.
Алгоритм работает следующим образом:
- Начните с размещения любой вершины графа в конце очереди.
- Возьмите передний элемент очереди и добавьте его в список посещенных.
- Создайте список смежных узлов этой вершины. Добавьте те, которых нет в списке посещенных, в конец очереди.
- Продолжайте повторять шаги 2 и 3, пока очередь не опустеет.
Граф может иметь две разные несвязанные части, поэтому, чтобы убедиться, что мы покрываем каждую вершину, мы также можем запустить алгоритм BFS на каждом узле.
Пример BFS
Давайте посмотрим, как алгоритм «поиска в ширину» работает на примере. Мы используем неориентированный граф с 5 вершинами.
Мы начнем с вершины 0, алгоритм BFS начинается с помещения его в список посещенных и размещения всех смежных вершин в стеке.
Затем мы посещаем элемент в начале очереди, то есть 1, и переходим к соседним узлам. Так как 0 уже был посещен, мы посещаем 2.
У вершины 2 есть соседняя не посещенная вершина 4, поэтому мы добавляем ее в конец очереди и посещаем 3, которая находится в начале очереди.
В очереди остается только 4, поскольку единственный соседний узел с 3, то есть 0, уже посещен. Мы посещаем вершину 4.
Поскольку очередь пуста, мы завершили обход в ширину графика.
BFS псевдокод
create a queue Q
mark v as visited and put v into Q
while Q is non-empty
remove the head u of Q
mark and enqueue all (unvisited) neighbours of u
Код BFS
Код для алгоритма «поиска в ширину» с примером показан ниже. Код был упрощен, поэтому мы можем сосредоточиться на алгоритме, а не на других деталях.
BFS в C
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define SIZE 40
struct queue {
int items[SIZE];
int front;
int rear;
};
struct queue* createQueue();
void enqueue(struct queue* q, int);
int dequeue(struct queue* q);
void display(struct queue* q);
int isEmpty(struct queue* q);
void printQueue(struct queue* q);
struct node
{
int vertex;
struct node* next;
};
struct node* createNode(int);
struct Graph
{
int numVertices;
struct node** adjLists;
int* visited;
};
struct Graph* createGraph(int vertices);
void addEdge(struct Graph* graph, int src, int dest);
void printGraph(struct Graph* graph);
void bfs(struct Graph* graph, int startVertex);
int main()
{
struct Graph* graph = createGraph(6);
addEdge(graph, 0, 1);
addEdge(graph, 0, 2);
addEdge(graph, 1, 2);
addEdge(graph, 1, 4);
addEdge(graph, 1, 3);
addEdge(graph, 2, 4);
addEdge(graph, 3, 4);
bfs(graph, 0);
return 0;
}
void bfs(struct Graph* graph, int startVertex) {
struct queue* q = createQueue();
graph->visited[startVertex] = 1;
enqueue(q, startVertex);
while(!isEmpty(q)){
printQueue(q);
int currentVertex = dequeue(q);
printf("Visited %d\n", currentVertex);
struct node* temp = graph->adjLists[currentVertex];
while(temp) {
int adjVertex = temp->vertex;
if(graph->visited[adjVertex] == 0){
graph->visited[adjVertex] = 1;
enqueue(q, adjVertex);
}
temp = temp->next;
}
}
}
struct node* createNode(int v)
{
struct node* newNode = malloc(sizeof(struct node));
newNode->vertex = v;
newNode->next = NULL;
return newNode;
}
struct Graph* createGraph(int vertices)
{
struct Graph* graph = malloc(sizeof(struct Graph));
graph->numVertices = vertices;
graph->adjLists = malloc(vertices * sizeof(struct node*));
graph->visited = malloc(vertices * sizeof(int));
int i;
for (i = 0; i < vertices; i++) {
graph->adjLists[i] = NULL;
graph->visited[i] = 0;
}
return graph;
}
void addEdge(struct Graph* graph, int src, int dest)
{
// Add edge from src to dest
struct node* newNode = createNode(dest);
newNode->next = graph->adjLists[src];
graph->adjLists[src] = newNode;
// Add edge from dest to src
newNode = createNode(src);
newNode->next = graph->adjLists[dest];
graph->adjLists[dest] = newNode;
}
struct queue* createQueue() {
struct queue* q = malloc(sizeof(struct queue));
q->front = -1;
q->rear = -1;
return q;
}
int isEmpty(struct queue* q) {
if(q->rear == -1)
return 1;
else
return 0;
}
void enqueue(struct queue* q, int value){
if(q->rear == SIZE-1)
printf("\nQueue is Full!!");
else {
if(q->front == -1)
q->front = 0;
q->rear++;
q->items[q->rear] = value;
}
}
int dequeue(struct queue* q){
int item;
if(isEmpty(q)){
printf("Queue is empty");
item = -1;
}
else{
item = q->items[q->front];
q->front++;
if(q->front > q->rear){
printf("Resetting queue");
q->front = q->rear = -1;
}
}
return item;
}
void printQueue(struct queue *q) {
int i = q->front;
if(isEmpty(q)) {
printf("Queue is empty");
} else {
printf("\nQueue contains \n");
for(i = q->front; i < q->rear + 1; i++) {
printf("%d ", q->items[i]);
}
}
}
BFS в C++
#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;
class Graph
{
int numVertices;
list *adjLists;
bool* visited;
public:
Graph(int vertices);
void addEdge(int src, int dest);
void BFS(int startVertex);
};
Graph::Graph(int vertices)
{
numVertices = vertices;
adjLists = new list[vertices];
}
void Graph::addEdge(int src, int dest)
{
adjLists[src].push_back(dest);
adjLists[dest].push_back(src);
}
void Graph::BFS(int startVertex)
{
visited = new bool[numVertices];
for(int i = 0; i < numVertices; i++)
visited[i] = false;
list queue;
visited[startVertex] = true;
queue.push_back(startVertex);
list::iterator i;
while(!queue.empty())
{
int currVertex = queue.front();
cout << "Visited " << currVertex << " ";
queue.pop_front();
for(i = adjLists[currVertex].begin(); i != adjLists[currVertex].end(); ++i)
{
int adjVertex = *i;
if(!visited[adjVertex])
{
visited[adjVertex] = true;
queue.push_back(adjVertex);
}
}
}
}
int main()
{
Graph g(4);
g.addEdge(0, 1);
g.addEdge(0, 2);
g.addEdge(1, 2);
g.addEdge(2, 0);
g.addEdge(2, 3);
g.addEdge(3, 3);
g.BFS(2);
return 0;
}
BFS Java код (Java code)
import java.io.*;
import java.util.*;
class Graph
{
private int numVertices;
private LinkedList<Integer> adjLists[];
private boolean visited[];
Graph(int v)
{
numVertices = v;
visited = new boolean[numVertices];
adjLists = new LinkedList[numVertices];
for (int i=0; i i = adjLists[currVertex].listIterator();
while (i.hasNext())
{
int adjVertex = i.next();
if (!visited[adjVertex])
{
visited[adjVertex] = true;
queue.add(adjVertex);
}
}
}
}
public static void main(String args[])
{
Graph g = new Graph(4);
g.addEdge(0, 1);
g.addEdge(0, 2);
g.addEdge(1, 2);
g.addEdge(2, 0);
g.addEdge(2, 3);
g.addEdge(3, 3);
System.out.println("Following is Breadth First Traversal "+
"(starting from vertex 2)");
g.BFS(2);
}
}
BFS в Python
import collections
def bfs(graph, root):
visited, queue = set(), collections.deque([root])
visited.add(root)
while queue:
vertex = queue.popleft()
for neighbour in graph[vertex]:
if neighbour not in visited:
visited.add(neighbour)
queue.append(neighbour)
if __name__ == '__main__':
graph = {0: [1, 2], 1: [2], 2: [3], 3: [1,2]}
breadth_first_search(graph, 0)
это foreach или где?