mafulechka
mafulechka5 июня 2019 г. 4:04

Двоичное дерево поиска (Binary Search Tree (BST))

Двоичное дерево поиска - это структура данных, которая позволяет поддерживать отсортированный список чисел.

  • Двоичным (бинарным) деревом называется, потому что каждый узел дерева имеет максимально два дочерних элементов.
  • Деревом поиска, потому что его можно использовать для поиска числа в O(log(n)) time (алгоритм с временной сложностью T(n) = O(log(n))(прим.ред.)).

Свойства, которые отличают двоичное дерево поиска от обычного двоичного дерева:

  1. Все узлы левого поддерева меньше корневого узла.
  2. Все узлы правого поддерева больше корневого узла.
  3. Оба поддерева каждого узла также являются BST, т.е. они имеют два вышеуказанных свойства.

Двоичное дерево справа не является двоичным деревом поиска, потому что правое поддерево узла "3" содержит значение, которое меньше его.

Есть две основные операции, которые вы можете выполнять в двоичном дереве поиска:

1. Проверка, присутствует ли число в двоичном дереве поиска.

Алгоритм зависит от свойства BST так, что, если каждое левое поддерево имеет значения ниже корневого, то каждое правое поддерево имеет значения выше корневого.

Если значение ниже корневого, мы можем с уверенностью сказать, что значение находится не в правом поддереве, а значит нам стоит искать его в левом поддереве.
И наоборот, если значение выше корневого, наверняка, что значение находится не в левом поддереве, а значит нужно искать в правом.

Алгоритм:

If root == NULL 
    return NULL;
If number == root->data 
    return root->data;
If number < root->data 
    return search(root->left)
If number > root->data 
    return search(root->right)

Давайте попробуем визуализировать алгоритм с помощью диаграммы.

Если значение найдено, мы возвращаем значение, чтобы оно распространялось на каждом шаге рекурсии, как показано на рисунке ниже.

Вы могли заметить, что мы вызывали функцию return search (struct node) четыре раза. Когда мы возвращаем либо новый узел, либо NULL, значение возвращается снова и снова, до тех пор, пока search (root) не вернет окончательный результат.

Если значение не найдено, мы в конечном итоге достигаем левого или правого потомка конечного узла, который равен NULL, и он распространяется и возвращается.

2. Вставка значения в двоичное дерево поиска (BST)

Вставка значения в правильную позицию аналогична поиску, потому что мы пытаемся соответствовать правилу, согласно которому левое поддерево меньше корневого, а правое поддерево больше корневого.

Мы продолжаем идти либо к правому поддереву, либо к левому в зависимости от значения, а когда мы достигаем точки, где левое или правое поддерево равно нулю, мы помещаем туда новый узел.

Алгоритм:

If node == NULL 
    return createNode(data)
if (data < node->data)
    node->left  = insert(node->left, data);
else if (data > node->data)
    node->right = insert(node->right, data);  
return node;

Алгоритм не так прост, как кажется. Давайте попробуем визуализировать, как мы добавляем число к существующему BST.

Мы подсоединили узел, но нам все еще нужно выйти из функции, не нанося вреда остальной части дерева. Вот где return node (возвратный узел) в конце пригодится. В этом случае NULL, вновь созданный узел возвращается и присоединяется к родительскому узлу, в противном случае тот же самый узел возвращается без каких-либо изменений, пока мы не вернемся к корневому узлу.

Это гарантирует, что когда мы вернемся вверх по дереву, соединения с другими узлами не изменятся.

Полный код для вставки и поиска в BST на языке программирования C приведен ниже:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

struct node
{
    int data;
    struct node* left;
    struct node* right;
};

struct node* createNode(value){
    struct node* newNode = malloc(sizeof(struct node));
    newNode->data = value;
    newNode->left = NULL;
    newNode->right = NULL;

    return newNode;
}


struct node* insert(struct node* root, int data)
{
    if (root == NULL) return createNode(data);

    if (data < root->data)
        root->left  = insert(root->left, data);
    else if (data > root->data)
        root->right = insert(root->right, data);   

    return root;
}

void inorder(struct node* root){
    if(root == NULL) return;
    inorder(root->left);
    printf("%d ->", root->data);
    inorder(root->right);
}


int main(){
    struct node *root = NULL;
    root = insert(root, 8);
    insert(root, 3);
    insert(root, 1);
    insert(root, 6);
    insert(root, 7);
    insert(root, 10);
    insert(root, 14);
    insert(root, 4);

    inorder(root);
}

Вывод программы

1 ->3 ->4 ->6 ->7 ->8 ->10 ->14 ->
Рекомендуем хостинг TIMEWEB
Рекомендуем хостинг TIMEWEB
Стабильный хостинг, на котором располагается социальная сеть EVILEG. Для проектов на Django рекомендуем VDS хостинг.

Вам это нравится? Поделитесь в социальных сетях!

Комментарии

Только авторизованные пользователи могут публиковать комментарии.
Пожалуйста, авторизуйтесь или зарегистрируйтесь
AD

C++ - Тест 004. Указатели, Массивы и Циклы

  • Результат:50баллов,
  • Очки рейтинга-4
m
  • molni99
  • 25 октября 2024 г. 22:37

C++ - Тест 004. Указатели, Массивы и Циклы

  • Результат:80баллов,
  • Очки рейтинга4
m
  • molni99
  • 25 октября 2024 г. 22:29

C++ - Тест 004. Указатели, Массивы и Циклы

  • Результат:20баллов,
  • Очки рейтинга-10
Последние комментарии
i
innorwall14 ноября 2024 г. 8:42
Как Копировать Файлы в Linux If only females relatives with DZ offspring were considered these percentages were 23 order priligy online uk
i
innorwall14 ноября 2024 г. 6:09
Qt/C++ - Урок 068. Hello World с использованием системы сборки CMAKE в CLion ditropan pristiq dosing With the Yankees leading, 4 3, Rivera jogged in from the bullpen to a standing ovation as he prepared for his final appearance in Chicago buy priligy pakistan
i
innorwall14 ноября 2024 г. 1:05
EVILEG-CORE. Использование Google reCAPTCHA 2001; 98 29 34 priligy buy
i
innorwall14 ноября 2024 г. 1:00
PyQt5 - Урок 007. Работаем с QML QtQuick (Сигналы и слоты) priligy 30mg Am J Obstet Gynecol 171 1488 505
Сейчас обсуждают на форуме
i
innorwall14 ноября 2024 г. 0:39
добавить qlineseries в функции priligy amazon canada 93 GREB1 protein GREB1 AB011147 6
i
innorwall11 ноября 2024 г. 7:55
Всё ещё разбираюсь с кешем. priligy walgreens levitra dulcolax carbs The third ring was found to be made up of ultra relativistic electrons, which are also present in both the outer and inner rings
9
9Anonim25 октября 2024 г. 6:10
Машина тьюринга // Начальное состояние 0 0, ,<,1 // Переход в состояние 1 при пустом символе 0,0,>,0 // Остаемся в состоянии 0, двигаясь вправо при встрече 0 0,1,>…
ИМ
Игорь Максимов3 октября 2024 г. 1:05
Реализация навигации по разделам Спасибо Евгений!

Следите за нами в социальных сетях