Список смежности представляет граф в виде массива связанного списка.
Индекс массива представляет вершину и каждый элемент в его связанном списке, а также представляет другие вершины, которые образуют ребро с вершиной.
Представление списка смежности
Граф и его эквивалентное представление списка смежности показаны ниже.
Список смежности эффективен с точки зрения хранения, потому что нам нужно хранить только значения для ребер. Для разреженного графа с миллионами вершин и ребер это может означать много сэкономленного пространства.
Структура списка смежности
Самому простому списку смежности требуется структура данных узла для хранения вершины и структура данных графа для организации узлов.
Мы приближаемся к основному определению графа - совокупности вершин и ребер {V, E}. Для простоты мы используем немаркированный граф, а не помеченный, то есть вершины идентифицируются по их индексам 0,1,2,3.
Давайте рассмотрим структуру данных ниже.
struct node { int vertex; struct node* next; }; struct Graph { int numVertices; struct node** adjLists; };
Не позволяйте struct node*
adjLists ошеломить вас.
Нам нужно сохранить указатель struct node
. Потому, как мы не знаем, сколько вершин будет в графе, и поэтому не можем создать массив связанных списков во время компиляции.
Список смежности C ++
Это та же самая структура, но с помощью встроенного списка структур данных STL в C ++ мы делаем структуру немного чище. Мы также можем абстрагировать детали реализации.
class Graph { int numVertices; list<int> *adjLists; public: Graph(int V); void addEdge(int src, int dest); };
Список смежности Java
Мы используем Java Collections для хранения массива связанных списков.
class Graph { private int numVertices; private LinkedList<integer> adjLists[]; }
Тип LinkedList определяет, какие данные вы хотите сохранить в нем. Для помеченного графа вы можете хранить словарь вместо целого значения.
Список смежности Python
Есть причина, по которой Python получает так много "любви". Простой словарь вершин и его ребер является достаточным представлением графа. Вы можете сделать вершину настолько сложной, насколько захотите.
graph = {'A': set(['B', 'C']), 'B': set(['A', 'D', 'E']), 'C': set(['A', 'F']), 'D': set(['B']), 'E': set(['B', 'F']), 'F': set(['C', 'E'])}
Код списка смежности в C
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> struct node { int vertex; struct node* next; }; struct node* createNode(int); struct Graph { int numVertices; struct node** adjLists; }; struct Graph* createGraph(int vertices); void addEdge(struct Graph* graph, int src, int dest); void printGraph(struct Graph* graph); int main() { struct Graph* graph = createGraph(6); addEdge(graph, 0, 1); addEdge(graph, 0, 2); addEdge(graph, 1, 2); addEdge(graph, 1, 4); addEdge(graph, 1, 3); addEdge(graph, 2, 4); addEdge(graph, 3, 4); addEdge(graph, 4, 6); addEdge(graph, 5, 1); addEdge(graph, 5, 6); printGraph(graph); return 0; } struct node* createNode(int v) { struct node* newNode = malloc(sizeof(struct node)); newNode->vertex = v; newNode->next = NULL; return newNode; } struct Graph* createGraph(int vertices) { struct Graph* graph = malloc(sizeof(struct Graph)); graph->numVertices = vertices; graph->adjLists = malloc(vertices * sizeof(struct node*)); int i; for (i = 0; i < vertices; i++) graph->adjLists[i] = NULL; return graph; } void addEdge(struct Graph* graph, int src, int dest) { // Add edge from src to dest struct node* newNode = createNode(dest); newNode->next = graph->adjLists[src]; graph->adjLists[src] = newNode; // Add edge from dest to src newNode = createNode(src); newNode->next = graph->adjLists[dest]; graph->adjLists[dest] = newNode; } void printGraph(struct Graph* graph) { int v; for (v = 0; v < graph->numVertices; v++) { struct node* temp = graph->adjLists[v]; printf("\n Adjacency list of vertex %d\n ", v); while (temp) { printf("%d -> ", temp->vertex); temp = temp->next; } printf("\n"); } }
Код списка смежности в C++
#include <iostream> #include <list> using namespace std; class Graph { int numVertices; list *adjLists; public: Graph(int V); void addEdge(int src, int dest); }; Graph::Graph(int vertices) { numVertices = vertices; adjLists = new list[vertices]; } void Graph::addEdge(int src, int dest) { adjLists[src].push_front(dest); } int main() { Graph g(4); g.addEdge(0, 1); g.addEdge(0, 2); g.addEdge(1, 2); g.addEdge(2, 3); return 0; }
Код списка смежности Java
import java.io.*; import java.util.*; class Graph { private int numVertices; private LinkedList<Integer> adjLists[]; Graph(int vertices) { numVertices = vertices; adjLists = new LinkedList[vertices]; for (int i = 0; i < vertices; i++) adjLists[i] = new LinkedList(); } void addEdge(int src, int dest) { adjLists[src].add(dest); } public static void main(String args[]) { Graph g = new Graph(4); g.addEdge(0, 1); g.addEdge(0, 2); g.addEdge(1, 2); g.addEdge(2, 3); } }