mafulechka
mafulechka29 июля 2019 г. 2:57

Алгоритм Прима

Алгоритм Прима - это алгоритм минимального остовного дерева, что принимает граф в качестве входных данных и находит подмножество ребер этого графа, который формирует дерево, включающее в себя каждую вершину, а также имеет минимальную сумму весов среди всех деревьев, которые могут быть сформированы из графа.


Как работает алгоритм Прима

Он подпадает под класс алгоритмов, называемых «жадными» алгоритмами , которые находят локальный оптимум в надежде найти глобальный оптимум.

Мы начинаем с одной вершины и продолжаем добавлять ребра с наименьшим весом, пока не достигнем нашей цели.

Шаги для реализации алгоритма Прима следующие:

  1. Инициализируйте минимальное остовное дерево с произвольно выбранной вершиной.
  2. Найдите все ребра, которые соединяют дерево с новыми вершинами, найдите минимум и добавьте его в дерево.
  3. Продолжайте повторять шаг 2, пока не получите минимальное остовное дерево.

Пример алгоритма Прима

Алгоритм Прима. Псевдокод.

Псевдокод для алгоритма Прима показывает, как мы создаем два набора вершин U и V-U. U содержит список вершин, которые были посещены, а V-U – список вершин, которые не были посещены. Один за другим мы перемещаем вершины из набора V-U в набор U, соединяя ребро с наименьшим весом.

Реализация алгоритма Прима в C ++

Программа ниже реализует алгоритм Прима в C ++. Несмотря на то, что используется матрица смежности для представления графа, этот алгоритм также может быть реализован с использованием списка смежности для повышения его эффективности.

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

#define INF 9999999

// number of vertices in grapj
#define V 5

// create a 2d array of size 5x5
//for adjacency matrix to represent graph

int G[V][V] = {
  {0, 9, 75, 0, 0},
  {9, 0, 95, 19, 42},
  {75, 95, 0, 51, 66},
  {0, 19, 51, 0, 31},
  {0, 42, 66, 31, 0}
};

int main () {

  int no_edge;            // number of edge

  // create a array to track selected vertex
  // selected will become true otherwise false
  int selected[V];

 // set selected false initially
  memset (selected, false, sizeof (selected));

 // set number of edge to 0
  no_edge = 0;

  // the number of egde in minimum spanning tree will be
  // always less than (V -1), where V is number of vertices in
  //graph

  // choose 0th vertex and make it true
  selected[0] = true;

  int x;            //  row number
  int y;            //  col number

  // print for edge and weight
  cout << "Edge" << " : " << "Weight";
  cout << endl;
  while (no_edge < V - 1) {

  //For every vertex in the set S, find the all adjacent vertices
  // , calculate the distance from the vertex selected at step 1.
  // if the vertex is already in the set S, discard it otherwise
  //choose another vertex nearest to selected vertex  at step 1.

      int min = INF;
      x = 0;
      y = 0;

      for (int i = 0; i < V; i++) {
        if (selected[i]) {
            for (int j = 0; j < V; j++) {
              if (!selected[j] && G[i][j]) { // not in selected and there is an edge
                  if (min > G[i][j]) {
                      min = G[i][j];
                      x = i;
                      y = j;
                  }

              }
          }
        }
      }
      cout << x <<  " - " << y << " :  " << G[x][y];
      cout << endl;
      selected[y] = true;
      no_edge++;
    }

  return 0;
}

Запустив приведенный выше код, мы получим вывод в виде:

Edge : Weight
0 - 1 :  9
1 - 3 :  19
3 - 4 :  31
3 - 2 :  51

Алгоритм Прима vs Краскала

Алгоритм Краскала является еще одним популярным алгоритмом минимального оставного дерева, который использует другую логику для нахождения MST графа. Вместо того, чтобы начинать с вершины, алгоритм Краскала сортирует все ребра от малого веса к большему и продолжает добавлять самые нижние ребра, игнорируя те ребра, которые создают цикл.

Рекомендуем хостинг TIMEWEB
Рекомендуем хостинг TIMEWEB
Стабильный хостинг, на котором располагается социальная сеть EVILEG. Для проектов на Django рекомендуем VDS хостинг.

Вам это нравится? Поделитесь в социальных сетях!

Комментарии

Только авторизованные пользователи могут публиковать комментарии.
Пожалуйста, авторизуйтесь или зарегистрируйтесь
AD

C++ - Тест 004. Указатели, Массивы и Циклы

  • Результат:50баллов,
  • Очки рейтинга-4
m
  • molni99
  • 26 октября 2024 г. 1:37

C++ - Тест 004. Указатели, Массивы и Циклы

  • Результат:80баллов,
  • Очки рейтинга4
m
  • molni99
  • 26 октября 2024 г. 1:29

C++ - Тест 004. Указатели, Массивы и Циклы

  • Результат:20баллов,
  • Очки рейтинга-10
Последние комментарии
ИМ
Игорь Максимов22 ноября 2024 г. 11:51
Django - Урок 017. Кастомизированная страница авторизации на Django Добрый вечер Евгений! Я сделал себе авторизацию аналогичную вашей, все работает, кроме возврата к предидущей странице. Редеректит всегда на главную, хотя в логах сервера вижу запросы на правильн…
Evgenii Legotckoi
Evgenii Legotckoi31 октября 2024 г. 14:37
Django - Урок 064. Как написать расширение для Python Markdown Добрый день. Да, можно. Либо через такие же плагины, либо с постобработкой через python библиотеку Beautiful Soup
A
ALO1ZE19 октября 2024 г. 8:19
Читалка fb3-файлов на Qt Creator Подскажите как это запустить? Я не шарю в программировании и кодинге. Скачал и установаил Qt, но куча ошибок выдается и не запустить. А очень надо fb3 переконвертировать в html
ИМ
Игорь Максимов5 октября 2024 г. 7:51
Django - Урок 064. Как написать расширение для Python Markdown Приветствую Евгений! У меня вопрос. Можно ли вставлять свои классы в разметку редактора markdown? Допустим имея стандартную разметку: <ul> <li></li> <li></l…
d
dblas55 июля 2024 г. 11:02
QML - Урок 016. База данных SQLite и работа с ней в QML Qt Здравствуйте, возникает такая проблема (я новичок): ApplicationWindow неизвестный элемент. (М300) для TextField и Button аналогично. Могу предположить, что из-за более новой верси…
Сейчас обсуждают на форуме
m
moogo22 ноября 2024 г. 7:17
Mosquito Spray System Effective Mosquito Systems for Backyard | Eco-Friendly Misting Control Device & Repellent Spray - Moogo ; Upgrade your backyard with our mosquito-repellent device! Our misters conce…
Evgenii Legotckoi
Evgenii Legotckoi24 июня 2024 г. 15:11
добавить qlineseries в функции Я тут. Работы оень много. Отправил его в бан.
t
tonypeachey115 ноября 2024 г. 6:04
google domain [url=https://google.com/]domain[/url] domain [http://www.example.com link title]
NSProject
NSProject4 июня 2022 г. 3:49
Всё ещё разбираюсь с кешем. В следствии прочтения данной статьи. Я принял для себя решение сделать кеширование свойств менеджера модели LikeDislike. И так как установка evileg_core для меня не была возможна, ибо он писался…

Следите за нами в социальных сетях