Посоветуйте новичку (базы данных и Qt, что учить)

Знать хотя бы основы БД необходимо, а вот придётся их применять или нет зависит от поставленных задач.
Понимание связей PrimaryKey, ForeignKey. Составление запросов SQL.
Какую БД придется использовать заранее не угадаешь - ТЗ и всё такое.
Изучаешь минимум для понимания, немного тренируешься. Потом пробуй в Qt уже зная откуда ноги растут у всяких запросов.
Если не сильно занят за неделю сможешь уже в лёгкую ручками через консоль БД крутить-вертеть. Еще пару дней и освоишь всякие QSqlRelationalTableModel.
Можешь начать с самого простого SQLite потом MySQL, потом еще что-нибудь.
Думаю для понимания процессов недели хватит, а дальше только от поставленной задачи зависит

Начинать лучше всего с SQL. Например, на основе SQLite, как выше написали. Здесь есть очень хорошие уроки на эту тему, поищи.
Скорее всего, в работе будет использоваться QSqlTableModel и QSqlQueryModel.
Как часто БД будет исользоваться - зависит от проекта.

Без БД сейчас практически никуда. Поэтому SQL надо знать. SQLite самы простой вариант, но имхо лучще начать с бд клиент-сервер. Настроить сервер. Подключаться клиентом. Просто это помогает понять структуру обмена данными.

Qt здесь
В этой статье основное отлично расписано. Из этого материала больше вынесите, чем от книги Шлее.
SQL запросы знать необходимо основные. Но материала буквально одна методичка листов на 15. Не сложно выучить для 90% операций.

А кто такой Шлее?

Ну а если серьёзно, то чтобы разобраться в Qt, изучать Шлее не обязательно. Лично я ни одной страницы из его книг не прочитал.
По большей части все необходимые примеры есть в официальной документации, а что-то сложнее Hello World навряд ли у него рассматривается. Всё равно будете искать в интернет и придёте или на StackOverfow или сюда. Тем более, что книги имеют свойство устаревать, а в случае с Qt это происходит достаточно быстро. Уж очень лихо библиотека развивается в некоторых направлениях.

Касательно базы данных - Основные запросы нужно изучить, разобраться с созданием таблиц и т.д.
Но без фанатизма, в небольших проектах можно быстро разобраться поискав в интернете нужную информацию, а в серьёзных уже будет использоваться ORM и скорее всего это будет Wt::dbo

Блин, а я недавно купил Шлее Qt 5.10 :( С детства хотел стать программистом, баловался Паскалем, писал простенькие программки на Delphi, создавал движок на php, изучал C (забросил и перешел на плюсы), C++ (не сильно глубоко, хочу именно этот язык, его возможности меня привлекают), понял что работать с GUI лучше всего на Qt, купил книгу, и теперь понимаю что плюсы изучал очень поверхностно (скорее всего из-за того, что практики было очень мало, т.к. консольные программки не очень люблю). Вот думаю изучать Qt по книге, попробовать создать простенькую программку по типу 1С Торговля, по большей части там будет только работа с БД. Пытался так-же на гитхабе найти свежий и небольшой проект на C++, чтобы изучать, пробовать и прочее- безуспешно.

"изучал .. C++ (не сильно глубоко"
"создать простенькую программку по типу 1С Торговля"
Убойное сочетание.

"Шлее Qt" не научит вас ++сам, он только расскажет о возможностях Qt.
Я бы не спешил называть продукты 1С простенькими, особенно в Вашем случае. (сам не люблю 1С, но всё же).
Учите ++, возможности Qt, БД, практикуйтесь как можно больше - и будет Вам щасье