Как программно можно отключить компьютер?

Рекомендуємо хостинг TIMEWEB

Стабільний хостинг, на якому розміщується соціальна мережа EVILEG. Для проектів на Django радимо VDS хостинг.

Для выполнения команд в операционной системе можно использовать класс QProcess.

QString command;
QProcess process;
#ifdef Q_OS_WIN
    process.start("cmd.exe /C " + command);
#else
    process.start(command);
#endif
process.waitForFinished();
process.waitForReadyRead();

Как мне можно это реализовать в самой программе?

А вы как вообще хотите это реализовать?
Чтобы по клику по кнопке в программе это происходило?
Или у Вас там какое-то событие должно быть?

Просто фактически я вам дал реализацию кода, которая должна это сделать, а внедрение этого кода в программу уже зависит от конкретной задачи.

Если по клику по кнопке, то почитайте статью о сигналах и слотах , чтобы иметь представление о главной идейной особенности Qt.