Qt/QML/Android(navigation button)

Нет, JNI тут не потребуется, по моему мнению.

Ну вот один возможный вариант

Rectangle {
focus: true // important - otherwise we'll get no key events
 
Keys.onReleased: {
    if (event.key == Qt.Key_Back) {
        console.log("Back button captured - wunderbar !")
        event.accepted = true
    }
}
}

вот второй

ApplicationWindow 
{
  onClosing: {
    close.accepted = false
    if (contextMenuManager.menuVisible)
        contextMenuManager.menuVisible = false
  }
}

и третий

import QtQuick 2.3
import QtQuick.Controls 1.2
import QtQuick.Layouts 1.1
 
ApplicationWindow {
id: appWindow
visible: true
width: 640
height: 480
title: qsTr("Hello World")
 
ListModel {
    id: longModel
 
    Component.onCompleted: {
        for ( var i=1; i<=100; i++ )
            append({"testName": i})
    }
}
 
 
ListView {
    anchors.fill: parent
    id: listView
    model: longModel
 
    delegate:
        Rectangle {
            height: 80
        width: parent.width
 
        Text {
            id: textComponent
            text: testName
        }
        Keys.onReleased: {
            if (event.matches(StandardKey.Back)) {
                console.log("back caught by delegate");
                event.accepted = true;
            }
        }
    }
 
    focus: true
    Keys.onReleased: {
        if (event.matches(StandardKey.Back)) {
            console.log("back caught by listview");
            event.accepted = true;
        }
    }
 
}
}

Когда мы пишем event.accepted = true это значит шо твоя application на закрывается а дальше работает на foreground, но мой вопрос в другом можно чтоб кнопка назад не убивала application, а сделала minimize??

но мой вопрос в другом можно чтоб кнопка назад не убивала application, а сделала minimize??

Вам следовало бы сразу соответствующим образом сформулировать вопрос. Разработчики приложения в итоге решают, как поступать и дефолтное поведение может быть переопределено. Есть приложения в которых вообще происходит logout клиента и ничего больше.

Думаю, что тут уже нужно копать в сторону JNI, с фоновой работой всё обстоит несколько сложнее. Требуются настройки AndroidManifest. Здесь не подскажу.