Алгоритм Прим

Дерево, Алгоритм, Tree

Прим алгоритмі - кіріс ретінде графикті қабылдайтын және әрбір төбесін қамтитын ағашты құрайтын, сондай-ақ графиктен құруға болатын барлық ағаштар арасындағы салмақтардың ең аз сомасына ие болатын сол графиктің жиектерінің ішкі жиынын табатын ең аз ауқымды ағаш алгоритмі. .

Прим алгоритмі қалай жұмыс істейді

Ол жаһандық оптимумды табу үмітімен жергілікті оптимумды табатын «ашкөз» алгоритмдер деп аталатын алгоритмдер класына жатады.

Біз бір шыңнан бастаймыз және мақсатымызға жеткенше ең аз салмағы бар жиектерді қоса береміз.

Прим алгоритмін енгізу қадамдары келесідей:

1. Еркін шыңы бар ең аз таралатын ағашты инициализациялаңыз.
2. Ағашты жаңа шыңдарға қосатын барлық жиектерді табыңыз, минимумды табыңыз және оны ағашқа қосыңыз.
3. Ең аз таралу ағашын алғанша 2-қадамды қайталаңыз.

Prima алгоритмінің мысалы

Прим алгоритмі. Псевдокод.

Прим алгоритмінің псевдокоды U және VU шыңдарының екі жиынын қалай жасайтынымызды көрсетеді. U кірген шыңдардың тізімін және VU кірмеген шыңдардың тізімін қамтиды. Бір-бірден біз шыңдарды VU жиынынан U жиынына жылжытамыз, жиекті ең аз салмақпен байланыстырамыз.

С++ тілінде Прим алгоритмін енгізу

Төмендегі бағдарлама Прим алгоритмін C++ тілінде жүзеге асырады. Графикті көрсету үшін іргелес матрицаны пайдаланғанымен, бұл алгоритм оның тиімділігін арттыру үшін іргелес тізім арқылы да жүзеге асырылуы мүмкін.

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
 
#define INF 9999999
 
// number of vertices in grapj
#define V 5
 
// create a 2d array of size 5x5
//for adjacency matrix to represent graph
 
int G[V][V] = {
  {0, 9, 75, 0, 0},
  {9, 0, 95, 19, 42},
  {75, 95, 0, 51, 66},
  {0, 19, 51, 0, 31},
  {0, 42, 66, 31, 0}
};
 
int main () {
 
  int no_edge;            // number of edge
 
  // create a array to track selected vertex
  // selected will become true otherwise false
  int selected[V];
 
 // set selected false initially
  memset (selected, false, sizeof (selected));
 
 // set number of edge to 0
  no_edge = 0;
 
  // the number of egde in minimum spanning tree will be
  // always less than (V -1), where V is number of vertices in
  //graph
 
  // choose 0th vertex and make it true
  selected[0] = true;
 
  int x;            //  row number
  int y;            //  col number
 
  // print for edge and weight
  cout << "Edge" << " : " << "Weight";
  cout << endl;
  while (no_edge < V - 1) {
 
  //For every vertex in the set S, find the all adjacent vertices
  // , calculate the distance from the vertex selected at step 1.
  // if the vertex is already in the set S, discard it otherwise
  //choose another vertex nearest to selected vertex  at step 1.
 
      int min = INF;
      x = 0;
      y = 0;
 
      for (int i = 0; i < V; i++) {
        if (selected[i]) {
            for (int j = 0; j < V; j++) {
              if (!selected[j] && G[i][j]) { // not in selected and there is an edge
                  if (min > G[i][j]) {
                      min = G[i][j];
                      x = i;
                      y = j;
                  }
 
              }
          }
        }
      }
      cout << x <<  " - " << y << " :  " << G[x][y];
      cout << endl;
      selected[y] = true;
      no_edge++;
    }
 
  return 0;
}

Жоғарыдағы кодты іске қосқан кезде біз келесідей нәтиже аламыз:

Edge : Weight
0 - 1 :  9
1 - 3 :  19
3 - 4 :  31
3 - 2 :  51

Прим алгоритмі Краскалға қарсы

Крускал алгоритмі - MST графигін табу үшін басқа логиканы пайдаланатын тағы бір танымал минималды ағаш алгоритмі. Жоғарыдан бастаудың орнына, Крускал алгоритмі барлық жиектерді төмен салмақтан жоғары салмаққа дейін сұрыптайды және цикл жасайтын жиектерді елемей, ең төменгі жиектерді қосуды жалғастырады.