Саяхат графиктің барлық түйіндеріне баруды білдіреді. Бірінші кеңдікке өту немесе алдымен кеңдік іздеу — графиктің немесе ағаш деректер құрылымының барлық шыңдарын іздеуге арналған рекурсивті алгоритм. Бұл мақалада сіз C++, C, Java және Python бағдарламаларында іске асырылған BFS алгоритмі, BFS псевдокоды және BFS алгоритм кодының мысалдарын көресіз.
BFS алгоритмі
BFS стандартты орындалуы әрбір график шыңын екі санаттың біріне қояды:
- Барды.
- Бармаған.
Алгоритмнің мақсаты циклдарды болдырмай, әрбір шыңды барған деп белгілеу.
Алгоритм келесідей жұмыс істейді:
- Графиктің кез келген шыңын кезектің соңына қоюдан бастаңыз.
- Кезектің алдыңғы элементін алып, оны барғандар тізіміне қосыңыз.
- Осы төбенің көршілес түйіндерінің тізімін жасаңыз. Барғандар тізімінде жоқтарды кезектің соңына қосыңыз.
- Кезек бос болғанша 2 және 3-қадамдарды қайталауды жалғастырыңыз.
Графикте екі түрлі байланысы жоқ бөлік болуы мүмкін, сондықтан әрбір шыңды қамтитынымызға көз жеткізу үшін біз әрбір түйінде BFS алгоритмін іске қоса аламыз.
BFS мысалы
Кеңдік бойынша бірінші іздеу алгоритмі мысалмен қалай жұмыс істейтінін көрейік. Біз 5 төбесі бар бағытталмаған графикті қолданамыз.
Біз 0 түйіннен бастаймыз, BFS алгоритмі оны кірген тізімге орналастырудан және барлық көрші түйіндерді стекке орналастырудан басталады.
Содан кейін біз кезектің басындағы элементке, яғни 1-ге кіріп, көрші түйіндерге көшеміз. 0-ге кіргендіктен, біз 2-ге кіреміз.
2 төбесінде кірмеген көрші 4 шыңы бар, сондықтан оны кезектің соңына қосып, кезектің басында тұрған 3-ке кіреміз.
Кезекте тек 4 қалды, себебі 3-і бар жалғыз көрші түйін, яғни 0-ге кіріп қойған. Біз 4 шыңға барамыз.
Кезек бос болғандықтан, біз графиктің кеңдігін өтуді аяқтадық.
BFS псевдокоды
create a queue Q
mark v as visited and put v into Q
while Q is non-empty
remove the head u of Q
mark and enqueue all (unvisited) neighbours of u
BFS-те
Мысалмен «Кең бірінші іздеу» алгоритмінің коды төменде көрсетілген. Код жеңілдетілген, сондықтан біз басқа мәліметтерге емес, алгоритмге назар аудара аламыз.
С тілінде BFS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define SIZE 40
struct queue {
int items[SIZE];
int front;
int rear;
};
struct queue* createQueue();
void enqueue(struct queue* q, int);
int dequeue(struct queue* q);
void display(struct queue* q);
int isEmpty(struct queue* q);
void printQueue(struct queue* q);
struct node
{
int vertex;
struct node* next;
};
struct node* createNode(int);
struct Graph
{
int numVertices;
struct node** adjLists;
int* visited;
};
struct Graph* createGraph(int vertices);
void addEdge(struct Graph* graph, int src, int dest);
void printGraph(struct Graph* graph);
void bfs(struct Graph* graph, int startVertex);
int main()
{
struct Graph* graph = createGraph(6);
addEdge(graph, 0, 1);
addEdge(graph, 0, 2);
addEdge(graph, 1, 2);
addEdge(graph, 1, 4);
addEdge(graph, 1, 3);
addEdge(graph, 2, 4);
addEdge(graph, 3, 4);
bfs(graph, 0);
return 0;
}
void bfs(struct Graph* graph, int startVertex) {
struct queue* q = createQueue();
graph->visited[startVertex] = 1;
enqueue(q, startVertex);
while(!isEmpty(q)){
printQueue(q);
int currentVertex = dequeue(q);
printf("Visited %d\n", currentVertex);
struct node* temp = graph->adjLists[currentVertex];
while(temp) {
int adjVertex = temp->vertex;
if(graph->visited[adjVertex] == 0){
graph->visited[adjVertex] = 1;
enqueue(q, adjVertex);
}
temp = temp->next;
}
}
}
struct node* createNode(int v)
{
struct node* newNode = malloc(sizeof(struct node));
newNode->vertex = v;
newNode->next = NULL;
return newNode;
}
struct Graph* createGraph(int vertices)
{
struct Graph* graph = malloc(sizeof(struct Graph));
graph->numVertices = vertices;
graph->adjLists = malloc(vertices * sizeof(struct node*));
graph->visited = malloc(vertices * sizeof(int));
int i;
for (i = 0; i < vertices; i++) {
graph->adjLists[i] = NULL;
graph->visited[i] = 0;
}
return graph;
}
void addEdge(struct Graph* graph, int src, int dest)
{
// Add edge from src to dest
struct node* newNode = createNode(dest);
newNode->next = graph->adjLists[src];
graph->adjLists[src] = newNode;
// Add edge from dest to src
newNode = createNode(src);
newNode->next = graph->adjLists[dest];
graph->adjLists[dest] = newNode;
}
struct queue* createQueue() {
struct queue* q = malloc(sizeof(struct queue));
q->front = -1;
q->rear = -1;
return q;
}
int isEmpty(struct queue* q) {
if(q->rear == -1)
return 1;
else
return 0;
}
void enqueue(struct queue* q, int value){
if(q->rear == SIZE-1)
printf("\nQueue is Full!!");
else {
if(q->front == -1)
q->front = 0;
q->rear++;
q->items[q->rear] = value;
}
}
int dequeue(struct queue* q){
int item;
if(isEmpty(q)){
printf("Queue is empty");
item = -1;
}
else{
item = q->items[q->front];
q->front++;
if(q->front > q->rear){
printf("Resetting queue");
q->front = q->rear = -1;
}
}
return item;
}
void printQueue(struct queue *q) {
int i = q->front;
if(isEmpty(q)) {
printf("Queue is empty");
} else {
printf("\nQueue contains \n");
for(i = q->front; i < q->rear + 1; i++) {
printf("%d ", q->items[i]);
}
}
}
BFS C++ тілінде
#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;
class Graph
{
int numVertices;
list *adjLists;
bool* visited;
public:
Graph(int vertices);
void addEdge(int src, int dest);
void BFS(int startVertex);
};
Graph::Graph(int vertices)
{
numVertices = vertices;
adjLists = new list[vertices];
}
void Graph::addEdge(int src, int dest)
{
adjLists[src].push_back(dest);
adjLists[dest].push_back(src);
}
void Graph::BFS(int startVertex)
{
visited = new bool[numVertices];
for(int i = 0; i < numVertices; i++)
visited[i] = false;
list queue;
visited[startVertex] = true;
queue.push_back(startVertex);
list::iterator i;
while(!queue.empty())
{
int currVertex = queue.front();
cout << "Visited " << currVertex << " ";
queue.pop_front();
for(i = adjLists[currVertex].begin(); i != adjLists[currVertex].end(); ++i)
{
int adjVertex = *i;
if(!visited[adjVertex])
{
visited[adjVertex] = true;
queue.push_back(adjVertex);
}
}
}
}
int main()
{
Graph g(4);
g.addEdge(0, 1);
g.addEdge(0, 2);
g.addEdge(1, 2);
g.addEdge(2, 0);
g.addEdge(2, 3);
g.addEdge(3, 3);
g.BFS(2);
return 0;
}
BFS Java коды
import java.io.*;
import java.util.*;
class Graph
{
private int numVertices;
private LinkedList<Integer> adjLists[];
private boolean visited[];
Graph(int v)
{
numVertices = v;
visited = new boolean[numVertices];
adjLists = new LinkedList[numVertices];
for (int i=0; i i = adjLists[currVertex].listIterator();
while (i.hasNext())
{
int adjVertex = i.next();
if (!visited[adjVertex])
{
visited[adjVertex] = true;
queue.add(adjVertex);
}
}
}
}
public static void main(String args[])
{
Graph g = new Graph(4);
g.addEdge(0, 1);
g.addEdge(0, 2);
g.addEdge(1, 2);
g.addEdge(2, 0);
g.addEdge(2, 3);
g.addEdge(3, 3);
System.out.println("Following is Breadth First Traversal "+
"(starting from vertex 2)");
g.BFS(2);
}
}
BFS Python тіліндегі
import collections
def bfs(graph, root):
visited, queue = set(), collections.deque([root])
visited.add(root)
while queue:
vertex = queue.popleft()
for neighbour in graph[vertex]:
if neighbour not in visited:
visited.add(neighbour)
queue.append(neighbour)
if __name__ == '__main__':
graph = {0: [1, 2], 1: [2], 2: [3], 3: [1,2]}
breadth_first_search(graph, 0)
это foreach или где?