Іршілестік матрицасы – G = {V, E} графигін логикалық матрица ретінде көрсету тәсілі.
Көршілес матрицаны бейнелеу
Матрицаның өлшемі VxV, мұнда V - графиктегі төбелер саны және Aij жазбасының мәні i төбесінен j шыңына дейін жиектің бар-жоғына байланысты 1 немесе 0.
Көршілестік матрицасының мысалы
Төмендегі суретте график және оның эквивалентті көршілестік матрицасы көрсетілген.
Бағытсыз график жағдайында матрица диагональ бойынша симметриялы болады, өйткені әрбір жиектің (i, j) шеті де (j, i) болады.
Көршілес матрицаның артықшылықтары
Жиекті қосу, жиекті алып тастау және i төбесінен j шыңына дейін жиекті тексеру сияқты негізгі операциялар уақытты өте тиімді пайдалану болып табылады. Тұрақты уақытпен орындалатын операциялар.
Егер график тығыз болса және жиектер саны көп болса, іргелес матрица бірінші таңдау болуы керек. График пен іргелес матрица сирек болса да, біз оны сирек матрицалық деректер құрылымдарының көмегімен көрсете аламыз.
Дегенмен, ең үлкен пайда матрицаларды пайдаланудан келеді. Аппараттық құралдардың соңғы жетістіктері графикалық өңдеу блогында (GPU) тіпті қымбат матрицалық операцияларды орындауға мүмкіндік береді.
Көршілес матрицаға амалдарды орындау арқылы графтың табиғаты және оның төбелері арасындағы байланыс туралы маңызды ақпаратты ала аламыз.
Көршілестік матрицасының кемшіліктері
VxV іргелес матрицаның кеңістік талабына байланысты жады жеткіліксіз болуы мүмкін. Бірақ әдетте графиктердің тым көп байланыстары болмайды және бұл көршілес тізімдердің көптеген мәселелер үшін ең жақсы таңдау болуының басты себебі.
Негізгі операциялар қарапайым болғанымен, inEdges және outEdges сияқты операциялар іргелес матрицаны көрсетуді пайдалану кезінде қымбатқа түседі.
Көршілестік матрицалық коды
Егер сіз екі өлшемді массивтерді құруды білсеңіз, онда сіз іргелес матрицаны қалай құру керектігін де білесіз.
С++ тіліндегі көршілестік матрицасы
#include <iostream>
using namespace std;
class Graph {
private:
bool** adjMatrix;
int numVertices;
public:
Graph(int numVertices) {
this->numVertices = numVertices;
adjMatrix = new bool*[numVertices];
for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
adjMatrix[i] = new bool[numVertices];
for (int j = 0; j < numVertices; j++)
adjMatrix[i][j] = false;
}
}
void addEdge(int i, int j) {
adjMatrix[i][j] = true;
adjMatrix[j][i] = true;
}
void removeEdge(int i, int j) {
adjMatrix[i][j] = false;
adjMatrix[j][i] = false;
}
bool isEdge(int i, int j) {
return adjMatrix[i][j];
}
void toString() {
for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
cout << i << " : ";
for (int j = 0; j < numVertices; j++)
cout << adjMatrix[i][j] << " ";
cout << "\n";
}
}
~Graph() {
for (int i = 0; i < numVertices; i++)
delete[] adjMatrix[i];
delete[] adjMatrix;
}
};
int main(){
Graph g(4);
g.addEdge(0, 1);
g.addEdge(0, 2);
g.addEdge(1, 2);
g.addEdge(2, 0);
g.addEdge(2, 3);
g.toString();
/* Outputs
0: 0 1 1 0
1: 1 0 1 0
2: 1 1 0 1
3: 0 0 1 0
*/
}
Java іргелестік матрицасы
public class Graph {
private boolean adjMatrix[][];
private int numVertices;
public Graph(int numVertices) {
this.numVertices = numVertices;
adjMatrix = new boolean[numVertices][numVertices];
}
public void addEdge(int i, int j) {
adjMatrix[i][j] = true;
adjMatrix[j][i] = true;
}
public void removeEdge(int i, int j) {
adjMatrix[i][j] = false;
adjMatrix[j][i] = false;
}
public boolean isEdge(int i, int j) {
return adjMatrix[i][j];
}
public String toString() {
StringBuilder s = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
s.append(i + ": ");
for (boolean j : adjMatrix[i]) {
s.append((j?1:0) + " ");
}
s.append("\n");
}
return s.toString();
}
public static void main(String args[])
{
Graph g = new Graph(4);
g.addEdge(0, 1);
g.addEdge(0, 2);
g.addEdge(1, 2);
g.addEdge(2, 0);
g.addEdge(2, 3);
System.out.print(g.toString());
/* Outputs
0: 0 1 1 0
1: 1 0 1 0
2: 1 1 0 1
3: 0 0 1 0
*/
}
}
Python тіліндегі көршілестік матрицасы
class Graph(object):
def __init__(self, size):
self.adjMatrix = []
for i in range(size):
self.adjMatrix.append([0 for i in range(size)])
self.size = size
def addEdge(self, v1, v2):
if v1 == v2:
print("Same vertex %d and %d" % (v1, v2))
self.adjMatrix[v1][v2] = 1
self.adjMatrix[v2][v1] = 1
def removeEdge(self, v1, v2):
if self.adjMatrix[v1][v2] == 0:
print("No edge between %d and %d" % (v1, v2))
return
self.adjMatrix[v1][v2] = 0
self.adjMatrix[v2][v1] = 0
def containsEdge(self, v1, v2):
return True if self.adjMatrix[v1][v2] > 0 else False
def __len__(self):
return self.size
def toString(self):
for row in self.adjMatrix:
for val in row:
print('{:4}'.format(val)),
print
def main():
g = Graph(5)
g.addEdge(0, 1);
g.addEdge(0, 2);
g.addEdge(1, 2);
g.addEdge(2, 0);
g.addEdge(2, 3);
g.toString()
if __name__ == '__main__':
main()
