графиялық деректер құрылымы – деректері бар және басқа түйіндерге қосылған түйіндер жиынтығы.
Мұны мысалмен түсінуге тырысайық. Фейсбукта бәрі түйін болып табылады. Бұған пайдаланушы, фотосурет, альбом, оқиға, топ, бет, түсініктеме, оқиға, бейне, сілтеме, жазба... деректері бар кез келген нәрсе түйін болып табылады.
Әрбір қатынас бір түйіннен екіншісіне жиек болып табылады. Фотосуретті жариялап жатсаңыз да, бет сияқты топқа қосылсаңыз да, т.б. Бұл қатынастар үшін жаңа жиек жасалады.
Сонда бүкіл facebook түйіндер мен жиектер жиынтығы. Себебі facebook өз деректерін сақтау үшін графикалық деректер құрылымын пайдаланады.
Дәлірек айтқанда, граф – бұл деректер құрылымы (V, E) ол мыналардан тұрады:
- Vertex жинағы V.
- Төбелердің реттелген жұптары (u, v) ретінде ұсынылған E жиектерінің жиынтығы.
Санау енгізілді
V = {0, 1, 2, 3}
E = {(0,1), (0,2), (0,3), (1,2)}
G = {V, E}
Терминологиялық график
Көршілестік.
Егер оларды қосатын жиек болса, төбе басқа төбеге іргелес деп аталады.
2 және 3 шыңдар іргелес емес, өйткені олардың арасында жиек жоқ.Жол.
А шыңынан В шыңына өтуге мүмкіндік беретін жиектер тізбегі жол деп аталады.
0-1, 1-2 және 0-2 - 0 түйінінен 2 түйініне дейінгі жолдар.Бағдарланған график.
Шеті (u, v) болатын граф міндетті түрде жиегі де (v, u) бар дегенді білдірмейді. Мұндай сюжеттегі жиектер жиектің бағытын көрсету үшін көрсеткілермен бейнеленген.
Графиктерді көрсету әдістері
Графиктер әдетте екі жолмен беріледі:
1. Көршілестік матрицасы
Іршілестік матрицасы – V x V төбелерінің екі өлшемді (2D) массиві. Әрбір жол мен баған шыңды білдіреді.
Егер a[i][j] кез келген элементінің мәні 1 болса, бұл i шыңы мен j төбесін қосатын жиек бар екенін білдіреді.
Жоғарыда біз жасаған график үшін көршілестік матрицасы.
Бұл бағытталмаған график болғандықтан, шеткі (0,2) үшін біз де жиекті (2,0) белгілеп, іргелес матрицаны диагональға қатысты симметриялы етуіміз керек.
Жиектерді іздеу (А шыңы мен В шыңы арасында жиек бар-жоғын тексеру) іргелес матрицаны көрсетуде өте жылдам, бірақ біз барлық шыңдар (V x V) арасындағы әрбір ықтимал байланыс үшін бос орынды сақтауымыз керек, сондықтан оған көбірек орын қажет.
2. іргелес тізім
Іршілес тізім – байланысқан тізім массиві түріндегі график.
Жиым индексі шыңды көрсетеді және оның байланыстырылған тізіміндегі әрбір элемент шыңымен жиекті құрайтын басқа шыңдарды көрсетеді.
Бірінші мысалда біз жасаған графиктің іргелестік тізімі келесідей көрінеді:
Іргелестік тізімі сақтауда тиімді, өйткені бізге тек жиектер үшін мәндерді сақтау керек. Миллиондаған шыңдары бар график үшін бұл көп кеңістікті үнемдейді.
Графиктердегі амалдар
Ең көп таралған графикалық операциялар:
- Графикте элементтің бар-жоғын тексеріңіз.
- Графикті айналдыру.
- Графикке элементтерді (төбелер, жиектер) қосыңыз.
- Бір шыңнан екіншісіне жол табу.
