Построение схем из графических элементов

Добрый день. Давайте по порядку разберёмся.

1) как сделать так, чтобы элемент становился не в произвольную позицию, а как будто разбить поле на прямоугольные участки;

Я так понимаю, смотрели вот этот урок про перетаскивание графических элементов на графической сцене?

Чтобы все объекты перемещались по строго заданным координатам, то можно урок просто модифицировать следующим образом.

Widget::Widget(QWidget *parent) :
    QWidget(parent),
    ui(new Ui::Widget)
{
    ui->setupUi(this);
 
    // Косметическая подготовка приложения
    this->resize(640, 640);          // Устанавливаем размеры окна приложения
    this->setFixedSize(640, 640);
 
    scene = new QGraphicsScene(this);   // Инициализируем графическую сцену
    scene->setItemIndexMethod(QGraphicsScene::NoIndex); // настраиваем индексацию элементов
 
    ui->graphicsView->resize(600, 600);  // Устанавливаем размер graphicsView
    ui->graphicsView->setScene(scene);  // Устанавливаем графическую сцену в graphicsView
    ui->graphicsView->setCacheMode(QGraphicsView::CacheBackground); // Кэш фона
    ui->graphicsView->setViewportUpdateMode(QGraphicsView::BoundingRectViewportUpdate);
 
    scene->setSceneRect(0, 0, 500, 500); // Устанавливаем размер сцены
    
    /// Добавляем этот кусок, чтобы сделать сетку
    for(auto i = 0; i < 21; ++i){
        scene->addLine(i*25, 0, i*25, 500, QPen(Qt::gray));
        scene->addLine(0, i*25, 500, i*25, QPen(Qt::gray));
    }
}

void Widget::on_pushButton_clicked()
{
    MoveItem *item = new MoveItem();        // Создаём графический элемент
    item->setPos(250, 250);  // Делаем строго заданную позици появления квадрата
    scene->addItem(item);   // Добавляем элемент на графическую сцену
}

И модифицируем метод события перемещения мыши в самом классе квадрата

void MoveItem::mouseMoveEvent(QGraphicsSceneMouseEvent *event)
{
    /* Устанавливаем позицию графического элемента
     * в графической сцене, транслировав координаты
     * курсора внутри графического элемента
     * в координатную систему графической сцены
     * */
    QPointF position = event->pos();
    int x = position.x();
    int y = position.y();
 
    x = x % 25;
    y = y % 25;
 
    if(x >= 13){
        x = position.x() - x + 25;
    } else {
        x = position.x() - x;
    }
 
    if(y >= 13){
        y = position.y() - y + 25;
    } else {
        y = position.y() - y;
    }
    this->setPos(mapToScene(QPointF(x, y)));
}

Также я немного уменьшил размеры квадратов для наглядности.

QRectF MoveItem::boundingRect() const
{
    return QRectF (-20, -20, 40, 40);
}
 
void MoveItem::paint(QPainter *painter, const QStyleOptionGraphicsItem *option, QWidget *widget)
{
    painter->setPen(Qt::black);
    painter->setBrush(Qt::green);
    painter->drawRect(-20, -20, 40, 40);
    Q_UNUSED(option);
    Q_UNUSED(widget);
}

После этих изменений объекты будут двигаться с заданным шагом в 25 пикселей.

2) приоритетный в решении момент. Как понять, что два элемента стоят рядом, то есть соединены в цепь или что выходы одного элемента подключены ко входам второго.

А относительно присоединений.. Вам тогда нужно разработать собственный дизайн графических элементов, чтобы ключевые точки были посередине граней условных квадратов, областей QRect, в которых будут лежать Ваши электрические элементы. В данном примере условная область QRect будет занимать 4 клетки.

Тогда останется отслеживать пересечения данных условных точек, как показано в уроке про определение коллизий.

Останется только правильно составить алгоритм из пересекающихся элементов для расчёта. Но это уже довольно большой объём работы. В двух словах сходу не придумаешь. Нужно пораскинуть мозгами.